《2025年单元质量达标九年级数学全一册人教版》

20. (8分)如图,已知正六边形ABCDEF的边长为6 cm,求这个正六边形的外接圆的半径R,边心距r,面积S.

答案： 20.R=6 cm,r=3$\sqrt{3}$ cm,S=54$\sqrt{3}$ cm².

21. (8分)现有一个圆心角为90°,半径为8 cm的扇形纸片,用它恰好围成一个圆锥的侧面(连缝不计),求该圆锥底面圆的半径.

答案： 21.该圆锥底面圆的半径为2 cm.

22. (12分)如图,⊙O的直径AB = 4,∠ABC = 30°,BC = 4√{3},D是线段BC的中点.
(1) 试判断点D与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2) 过点D作DE⊥AC,垂足为点E,求证:直线DE是⊙O的切线.

答案： 22.
(1)点D在⊙O上.
　　理由:连接OD,过点O作OF⊥BC于点F.在Rt△BOF中,OB=$\frac{1}{2}$AB=2,∠B=30°,
∴OF=1,BF=$\sqrt{3}$.
∵BD=DC=2$\sqrt{3}$,
∴DF=$\sqrt{3}$
　　在Rt△ODF中,
∵OD=$\sqrt{3+1}$=2=OB,
∴点D在⊙O上.
(2)证明:
∵D是BC的中点,O是AB的中点，
∴OD//AC.又
∵DE⊥AC,
∴∠EDO=90°.又
∵OD是⊙O的半径，
∴直线DE是⊙O的切线.