《2025年单元质量达标九年级数学全一册人教版》

7. 在体育中考模拟测试中,九年级某班的7名女生仰卧起坐的成绩(单位:个)分别为:52,54,55,46,52,53,52.这组数据的众数和中位数分别是 （ ）

A.$52,54$
B.$53,54$
C.$52,52$
D.$52,56$

答案： 7. C

8. 不透明的盒子中装有红、白两色的小球共$n$($n$为正整数)个,这些球除颜色外无其他差别,随机摸出一个小球,记录颜色后放回并摇匀,不断重复这一过程.下图显示了用计算机模拟实验的结果.
若盒子中共装60个小球,可以根据本次实验结果,估算出盒子中有红球的个数是 （B）

A.$14$
B.$21$
C.$24$
D.$39$

答案： 8. B

9. 如图,点$P$是$\odot O$外任意一点,连接$OP$,分别以点$O$,$P$为圆心,以大于$\frac{1}{2}OP$的长为半径画弧,两弧分别交于点$M$,$N$,作直线$MN$交$OP$于点$C$.以点$C$为圆心,以$OC$为半径作圆,交$\odot O$于点$A$,$B$,作直径$AD$,连接$PA$,$PB$.当$\angle APB = 60^{\circ}$,$PA = 4$时,点$O$到弦$AB$的距离是 （ ）


A.$2$
B.$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
C.$\sqrt{3}$
D.$2\sqrt{3}$

答案： 9. B

10. 如图(1),点$P$,$Q$分别从正方形$ABCD$的顶点$A$,$B$同时出发,沿正方形的边逆时针方向匀速运动,若点$Q$的速度是点$P$速度的2倍,当点$P$运动到点$B$时,点$P$,$Q$同时停止运动.图(2)是点$P$,$Q$运动时,$\triangle PBQ$的面积$y$随时间$x$变化的图象,下列结论:① 当$x = 2$时,$\triangle PBQ$的面积为4;② 当$x = 1$与$x = 3$时,$\triangle PBQ$的面积相等;③ 当$x = 4$时,$P$,$B$,$Q$三点无法构成三角形;④ 正方形$ABCD$的边长是4.其中说法正确的有 （ ）


A.①②③④
B.①③
C.②④
D.①③④

答案： 10. D

11. 分解因式:$3 - 27m^{2} =$______.

答案： 11. 3(3m+1)(1-3m)