《2025年单元质量达标九年级数学全一册人教版》

22. (8分)已知二次函数$y = ax^{2}+bx - 3$的图象经过点$A(2,-3)$，$B(-1,0)$。
(1) 求二次函数的解析式；
(2) 要使该二次函数的图象与$x$轴只有一个交点，应把图象沿$y$轴向上平移4个单位长度。
(1)由已知，得$\begin{cases}4a + 2b - 3 = - 3,\\a - b - 3 = 0,\end{cases}$即$\begin{cases}4a + 2b = 0,\\a - b = 3,\end{cases}$解得$\begin{cases}a = 1,\\b = - 2.\end{cases}$
$\therefore$该二次函数的解析式为$y = x^{2}-2x - 3.$

答案： 22.
(1)由已知，得$\begin{cases}4a + 2b - 3 = - 3,\\a - b - 3 = 0,\end{cases}$即$\begin{cases}4a + 2b = 0,\\a - b = 3,\end{cases}$解得$\begin{cases}a = 1,\\b = - 2.\end{cases}$
$\therefore$该二次函数的解析式为$y = x^{2}-2x - 3.$
(2)4.