《2025年单元质量达标九年级数学全一册人教版》

24. (12分)如图,在平行四边形$ABCD$中,过点$A$作$AE\perp BC$,垂足为点$E$,连接$DE$,$F$为线段$DE$上一点,且$\angle AFE = \angle B$.
(1) 求证:$\triangle ADF\backsim\triangle DEC$;
(2) 若$AB = 6$,$AD = 12$,$AE = 5$,求$AF$的长.

答案： 24.
(1)提示：△ADF和△DEC中，易知$\angle ADF=\angle CED$(平行线的内错角)，而$\angle AFD$和$\angle C$是等角的补角，由此可判定两个三角形相似.
(2)$AF=\frac { 72 } { 13 }$.提示：在Rt△ADE中，由勾股定理易求得DE的长，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出AF的长.