《2025年单元质量达标九年级数学全一册人教版》

17. 如图,将直角边长为5cm的等腰直角三角形$ABC$绕点$A$逆时针旋转$15^{\circ}$后得到$\triangle AB'C'$,则图中阴影部分的面积是__________$cm^{2}$.

答案： $\frac{25\sqrt{3}}{6}$

18. 如图,一段抛物线$y = -x(x - 3)(0\leqslant x\leqslant3)$,记为$C_{1}$,它与$x$轴交于点$O,A_{1}$;将$C_{1}$绕点$A_{1}$旋转$180^{\circ}$得$C_{2}$,交$x$轴于点$A_{2}$;将$C_{2}$绕点$A_{2}$旋转$180^{\circ}$得$C_{3}$,交$x$轴于点$A_{3}$;……如此进行下去,直至得$C_{13}$.若$P(37,m)$在第13段抛物线$C_{13}$上,则$m =$______.

答案： 2

19. (12分)解方程.
(1) $x^{2}-4x + 1 = 0$;(用配方法解)
(2) $2(x - 3)^{2}=x^{2}-3x$.

答案：
(1)$x_1 = 2 + \sqrt{3}$,$x_2 = 2 - \sqrt{3}$.
(2)$x_1 = 3$,$x_2 = 6$.