《2025年单元质量达标九年级数学全一册人教版》

20. (7分)如图,点$A$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上,且点$A$的横坐标为$a(a＞0)$,$AC$垂直$x$轴于点$C$,且$\triangle AOC$的面积为$2$.
(1) 求该反比例函数的解析式;
(2) 若点$(-a,y_1)$,$(-2a,y_2)$在该反比例函数的图象上,试比较$y_1$与$y_2$的大小.

答案： 20.解：
(1)由△AOC的面积为2,知y=$\frac{k}{x}$中的k=4,
∴反比例函数的解析式为y=$\frac{4}{x}$.
(2)在y=$\frac{4}{x}$中,
当x=-a时,y₁=$\frac{4}{-a}$;
当x=-2a时,y₂=$\frac{4}{-2a}$.
∵a＞0,
∴-a＞-2a,
∴y₁＜y₂.

21. (8分)如图,在$\triangle ABC$中,$DE// BC$,$EF// AB$.已知$\triangle ADE$和$\triangle EFC$的面积分别为$4$和$9$,求$\triangle ABC$的面积.

答案： 21.解：
∵DE//BC,EF//AB,
∴∠C=∠AED,∠FEC=∠A,
∴△EFC∽△ADE.
而S△ADE=4,S△EFC=9,
∴($\frac{EC}{AE}$)²=$\frac{9}{4}$.
∴$\frac{EC}{AE}$=$\frac{3}{2}$.
∴$\frac{EC}{AC}$=$\frac{3}{5}$.
∴$\frac{S_{△EFC}}{S_{△ABC}}$=($\frac{EC}{AC}$)²=($\frac{3}{5}$)²=$\frac{9}{25}$.
∴S△ABC=9×$\frac{25}{9}$=25.