《2025年单元质量达标九年级数学全一册人教版》

17. （8 分）已知抛物线 $ y = ax^2 + bx + c $ 经过点 $ A(-1, 0) $，$ B(3, 0) $，$ C(0, 3) $ 三点。
（1）求抛物线的解析式；
（2）求出抛物线的顶点坐标和对称轴。

答案： 17.
(1) $y = -x^2 + 2x + 3$。
(2) 顶点坐标为(1,4)，对称轴为直线$x = 1$。

18. （9 分）已知二次函数 $ y = -x^2 - 2x + 2 $。
（1）填写下表，并在给出的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
（2）结合函数图象，直接写出方程 $ -x^2 - 2x + 2 = 0 $ 的近似解（指出在哪两个连续整数之间即可）。

答案：
18.
(1) 如图所示


(2) 分别在−3∼−2之间和0∼1之间。

19. （9 分）如图，二次函数 $ y = ax^2 - 4x + c $ 的图象经过坐标原点，与 $ x $ 轴交于点 $ A(-4, 0) $。
（1）求此二次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出不等式 $ ax^2 - 4x + c ＞ 0 $ 的解集；
（3）在抛物线上存在点 $ P $，满足 $ S_{\triangle AOP} = 8 $，请直接写出 $ P $ 点的坐标。

答案： 19.
(1) $y = -x^2 - 4x$。
(2) $-4 ＜ x ＜ 0$。
(3) $(-2,4)$或$(-2 + 2\sqrt{2}, -4)$或$(-2 - 2\sqrt{2}, -4)$。