《2025年单元质量达标九年级数学全一册人教版》

16. 小红和小明在操场上做游戏,他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆(如图所示),然后蒙上眼睛在一定距离外向圈内掷小石子,掷中阴影部分小红胜,否则小明胜,未掷入圈内不算,获胜可能性大的是小红.

答案： 16.小红

17. (8分)经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同,现有两辆汽车经过这个十字路口.
(1) 试用画树状图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果;
(2) 求至少有一辆汽车向左转的概率.

答案： 1. （1）列表法列举所有可能结果：
设第一辆车的行驶方向为$A$，第二辆车的行驶方向为$B$，列表如下：
| $A\backslash B$ | 直行 | 左转 | 右转 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 直行 | （直行，直行） | （直行，左转） | （直行，右转） |
| 左转 | （左转，直行） | （左转，左转） | （左转，右转） |
| 右转 | （右转，直行） | （右转，左转） | （右转，右转） |
所以，两辆汽车行驶方向所有可能的结果有$9$种。
2. （2）求至少有一辆汽车向左转的概率：
解：由（1）可知，所有可能的结果有$n = 9$种。
至少有一辆汽车向左转的情况有$m=5$种（（直行，左转）、（左转，直行）、（左转，左转）、（左转，右转）、（右转，左转））。
根据概率公式$P=\frac{m}{n}$，这里$n = 9$，$m = 5$。
所以至少有一辆汽车向左转的概率$P=\frac{5}{9}$。
综上，（1）两辆汽车行驶方向所有可能结果如上述列表；（2）至少有一辆汽车向左转的概率为$\frac{5}{9}$。

18. (8分)如图,随机闭合开关$S_{1},S_{2},S_{3}$中的两个,求能让灯泡发光的概率.

答案： $18.\frac{2}{3}.$

19. (8分)如图,一转盘被等分成三个扇形,上面分别标有$-1,1,2$中的一个数,指针位置固定,转动转盘后任其自由停止,这时,某个扇形会恰好停在指针所指的位置,并相应得到这个扇形上的数(若指针恰好指在等分线上,当作指向右边的扇形).
(1) 若小静转动转盘一次,求得到负数的概率;
(2) 小宇和小静分别转动转盘一次,若两人得到的数相同,则称两人“不谋而合”.用列表法(或画树状图)求两人“不谋而合”的概率.

答案： $19.(1)\frac{1}{3}. (2)\frac{1}{3}.$