《2025年单元质量达标九年级数学全一册人教版》

17. (8分)如图,已知点E在Rt△ABC的斜边AB上,以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D.
(1) 求证:AD平分∠BAC;
(2) 若BE = 2,BD = 4,求⊙O的半径.

答案：
17.
(1)证明:如图,连接OD.
∵BC是⊙O的切线，
∴OD⊥BC.
　　　又
∵AC⊥BC,
∴OD//AC,
∴∠2=∠3,
∵OA=OD,
∴∠1=∠3,
∴∠1=∠2,
∴AD平分∠BAC.
(2)⊙O的半径为3.
　　　

18. (8分)如图,已知在△ABC中,∠C = 90°,AC = 3,BC = 4,以点C为圆心作⊙C,半径为r.
(1) 当r取什么值时,点A,B在⊙C外?
(2) 当r取什么值时,点A在⊙C内,点B在⊙C外?

答案： 18.
(1)当0＜r＜3时,点A,B在⊙C外.
(2)当3＜r＜4时,点A在⊙C内,点B在⊙C外.

19. (8分)如图,圆弧形桥拱的跨度AB = 12米,拱高CD = 4米,求桥拱的半径.

答案： 19.$\frac{13}{2}$米.