《2025年单元质量达标九年级数学全一册人教版》

7. 如图，从热气球 $ C $ 处测得地面 $ A $、$ B $ 两点的俯角分别为 $ 30^{\circ} $，$ 45^{\circ} $，如果此时热气球 $ C $ 处的高度 $ CD $ 为 100 米，点 $ A $，$ D $，$ B $ 在同一直线上，则 $ A $，$ B $ 两点的距离是（D）

A.200 米
B.$ 200\sqrt{3} $ 米
C.$ 220\sqrt{3} $ 米
D.$ 100(\sqrt{3} + 1) $ 米

答案： 7.D

8. 在 $ \triangle ABC $ 中，如果 $ \sin A = \cos B = \frac{1}{2} $，则 $ \triangle ABC $ 是（A）
A.直角三角形
B.钝角三角形
C.锐角三角形
D.非以上答案

答案： 8.A

9. 已知斜坡 $ AB $ 的坡度 $ i = 1:3 $，坡高 $ BC $ 为 $ 2 m $，则斜坡 $ AB $ 的长是（B）
A.$ 2\sqrt{5} m $
B.$ 2\sqrt{10} m $
C.$ 4\sqrt{5} m $
D.$ 6 m $

答案： 9.B

10. 如图，$ \triangle ABC $ 内接于 $ \odot O $，$ AB $ 为 $ \odot O $ 的直径，将 $ \triangle ABC $ 绕点 $ C $ 旋转得到 $ \triangle EDC $，点 $ E $ 在 $ \odot O $ 上. 已知 $ AE = 2 $，$ \tan D = 3 $，则 $ AB = $（D）

A.3
B.$ \sqrt{10} $
C.$ \frac{\sqrt{10}}{3} $
D.$ \frac{10}{3} $

答案： 10.D

11. 如图，将三角板的直角顶点放置在直线 $ AB $ 上的点 $ O $ 处，使斜边 $ CD // AB $，则 $ \angle \alpha $ 的余弦值为$\frac{1}{2}$.

答案： 11.$\frac{1}{2}$

12. 在 $ Rt \triangle ABC $ 中，$ \angle BAC = 90^{\circ} $，$ AB = AC = 2 $，以 $ AC $ 为一边，在 $ \triangle ABC $ 外部作等腰直角三角形 $ ACD $，则线段 $ BD $ 的长为4或2$\sqrt{5}$或$\sqrt{10}$.

答案： 12.4或2$\sqrt{5}$或$\sqrt{10}$

13. 如图，航拍无人机从 $ A $ 处测得一幢建筑物顶部 $ B $ 的仰角为 $ 30^{\circ} $，测得底部 $ C $ 的俯角为 $ 60^{\circ} $，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 $ AD $ 为 90 米，那么该建筑物的高度 $ BC $ 为120$\sqrt{3}$米.

答案： 13.120$\sqrt{3}$

14. 如图，已知在 $ \triangle ABC $ 中，$ AB = AC = 1 $，$ \angle A = 36^{\circ} $，$ \angle ABC $ 的平分线 $ BD $ 交 $ AC $ 于点 $ D $，则 $ AD $ 的长是$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，$ \cos A $ 的值是$\frac{\sqrt{5}+1}{4}$.（结果保留根号）

答案： 14.$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$　$\frac{\sqrt{5}+1}{4}$

15. 如图，一架长为 6 米的梯子 $ AB $ 斜靠在一竖直的墙 $ AO $ 上，这时测得 $ \angle ABO = 70^{\circ} $. 若梯子的底端 $ B $ 外移到 $ D $，则梯子顶端 $ A $ 下移到 $ C $，这时又测得 $ \angle CDO = 50^{\circ} $，那么 $ AC $ 的长度约为__________米.（参考数据：$ \sin 70^{\circ} \approx 0.94 $，$ \sin 50^{\circ} \approx 0.77 $，$ \cos 70^{\circ} \approx 0.34 $，$ \cos 50^{\circ} \approx 0.64 $）

1.02

答案： 15.1.02