《2025年单元质量达标九年级数学全一册人教版》

19. （8分）某高考考生乘出租车去考点，记汽车行驶时间为t（单位：h），平均速度为v（单位：km/h）（汽车行驶速度不超过80 km/h），t随v的变化而变化，t与v的一组对应值如下表：

（1）求v关于t的函数解析式.
（2）考生上午7:00出发，汽车平均速度为80 km/h，行驶20 km后汽车进入市区，平均速度为40 km/h，该考生能否在8:30之前赶到考点？请说明理由.

答案： $19.(1)v=\frac{60}{t}.$
(2)该考生能在8:30之前赶到考点.
理由:该考生距离考点60km,前20km所用时间为20÷80=0.25(h),后40km所用时间为40÷40=1(h),0.25h=15min,
∴考生赶到考点的时间为8:15,即该考生能在8:30之前赶到考点.

20. （10分）如图，一次函数 $ y = kx + b $ 的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数 $ y = \frac{n}{x} $ 的图象在第二象限的交点为C，$ CD \perp x $ 轴，垂足为D. 若 $ OB = 2 $，$ OD = 4 $，$ \triangle AOB $ 的面积为1.
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）直接写出当 $ x ＜ 0 $ 时，$ kx + b - \frac{n}{x} ＞ 0 $ 的解集.

答案： 20.
(1)一次函数的解析式是$y=-\frac{1}{2}x-1,$反比例函数的解析式是$y=-\frac{4}{x}$
(2)当x＜0时,kx+b-\frac{n}{x}＞0的解集是x＜-4.

21. （12分）为了预防流感，某学校在休息时间用药薰消毒法对教室进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间x（分）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示. 根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数解析式及相应的自变量取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时，学生才能进入教室？

答案： 21.
(1)当0≤x≤12时$,y=\frac{3}{4}x;$当x≥12时$,y=\frac{108}{x}.$
(2)把y=0.45代入$y=\frac{108}{x}$中,得x=240(分),240分=4时,
则从药物释放开始,至少需要经过4小时,学生才能进入教室.