《2025年单元质量达标九年级数学全一册人教版》

14. 如图，在▱ABCD中，E是CD延长线上的一点，BE与AD交于点F，CD=2DE. 若△DEF的面积为a，则▱ABCD的面积为12a(用含a的代数式表示).

答案： 14. 12a

15. 如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(1，1)，点C的坐标为(4，2)，则这两个正方形的位似中心的坐标是(-2,0)或$(\frac{4}{3},\frac{2}{3})$.

答案： 15. (-2,0)或$(\frac{4}{3},\frac{2}{3})$

16. 已知三个边长分别为2，3，5的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为3.75.

答案： 16. 3.75

17. (8分)如示意图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6 m的位置上，求球拍击球的高度h.

答案： $17. \frac{4}{3} m.$

18. (8分)如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A，B，C的坐标分别为(1，2)，(3，1)，(2，3)，先以原点O为位似中心在第三象限内画一个△A₁B₁C₁，使它与△ABC位似，且相似比为2：1，然后再把△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到△A₂B₂C₂.
（1）画出△A₁B₁C₁，并直接写出点A₁的坐标；
（2）画出△A₂B₂C₂，直接写出在旋转过程中，点A到点A₂所经过的路径长.

答案：
18.
(1)如图所示，A₁(-2,-4)

(2)如图所示，点A到点A₂所经过的路径长为$\frac{\sqrt{5}}{2}π.$