《2025年玩转母题八年级数学全一册人教版》

例 筝形的定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.

(1)根据筝形的定义，写出一种学过的、满足筝形定义的四边形：菱形或正方形；
(2)如图1，在正方形ABCD中，E是对角线BD延长线上一点，连接AE、CE.求证：四边形ABCE是筝形；
(3)小明对筝形非常感兴趣，购买了一只风筝，通过测量它的主体(如图2)，得AB=AD，BC=DC，于是他类比研究平行四边形的方法，探究了筝形ABCD的性质，请你写出两个不同的性质.
1. 信息提取
两组邻边分别相等
两组邻边分别相等的四边形叫做筝形
类比联想平行四边形有哪些性质
筝形ABCD的性质
2. 思路精析
(1)根据筝形的定义结合所学知识可得答案；(2)根据正方形的性质，用SAS证明△ABE≌△CBE，得到AE=CE，再由AB=CB，即可证明四边形ABCE是筝形；(3)可以从对称性、边、角、对角线的角度写出两条即可.
3. 超详解答
(1)解：由题意，得菱形和正方形都是筝形，故答案为：菱形或正方形；
(2)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CB，∠ABE=∠CBE=45°.
又BE=BE，
∴△ABE≌△CBE(SAS).
∴AE=CE.
又AB=CB，
∴四边形ABCE是筝形.
(3)解：从对称性看：筝形ABCD是轴对称图形，对角线AC所在直线是它的对称轴；
从边看：筝形有两组邻边分别相等；
从角看：∠B=∠D；
从对角线看：对角线BD被另一条对角线AC垂直平分.

答案：
(1)解：由题意，得菱形和正方形都是筝形，故答案为：菱形或正方形；
(2)证明：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CB，∠ABE=∠CBE=45°.
又BE=BE，
∴△ABE≌△CBE(SAS).
∴AE=CE.
又AB=CB，
∴四边形ABCE是筝形.
(3)解：从对称性看：筝形ABCD是轴对称图形，对角线AC所在直线是它的对称轴；
从边看：筝形有两组邻边分别相等；
从角看：∠B=∠D；
从对角线看：对角线BD被另一条对角线AC垂直平分.