《2025年玩转母题八年级数学全一册人教版》

1. 函数 $ y = 2x + 10 $ 与 $ y = 5x + 4 $ 的图象如图所示：
(1)方程组 $ \begin{cases} 2x - y = -10, \\ 5x - y = -4 \end{cases} $ 的解为 $\begin{cases}x = 2,\\y = 14;\end{cases}$；
(2)不等式 $ 2x + 10 ＜ 14 $ 的解集为 $x ＜ 2$；
(3)方程 $ 5x + 4 = 0 $ 的解为 $x = -\frac{4}{5}$；
(4)不等式 $ 0 ＜ 5x + 4 ＜ 2x + 10 $ 的解集为 $-\frac{4}{5} ＜ x ＜ 2$；
(5)不等式 $ (2x + 10)(5x + 4) ＞ 0 $ 的解集为 $x ＞ -\frac{4}{5}$或$x ＜ -5$。

答案： 1.
(1)$\begin{cases}x = 2,\\y = 14;\end{cases}$
(2)$x ＜ 2$；
(3)$x = -\frac{4}{5}$；
(4)$-\frac{4}{5} ＜ x ＜ 2$；
(5)$x ＞ -\frac{4}{5}$或$x ＜ -5$

2. 已知一次函数 $ y_1 = k_1x + b_1 $ 与一次函数 $ y_2 = k_2x + b_2 $ 中，函数 $ y_1 $、$ y_2 $ 与自变量 $ x $ 的部分对应值分别如表 1、表 2 所示：

则关于 $ x $ 的不等式 $ k_1(x - 1) + b_1 ＞ k_2x + b_2 $ 的解集是 $x ＞ -2$。

答案： 2. $x ＞ -2$

3. 一次函数 $ y = (2a - 3)x + a + 2 $ 的图象，在 $ -2 \leq x \leq 1 $ 上的一段都在 $ x $ 轴上方，则 $ a $ 的取值范围是 $\frac{3}{2} ＜ a ＜ \frac{8}{3}$或$\frac{1}{3} ＜ a ＜ \frac{3}{2}$。

答案： 3. $\frac{3}{2} ＜ a ＜ \frac{8}{3}$或$\frac{1}{3} ＜ a ＜ \frac{3}{2}$

4. 求在平面直角坐标系中，不等式 $ |x| + |y| \leq 3 $ 围成的图形的面积。

答案： 4. 解：将等式$|x| + |y| = 3$，分类讨论，得$x + y = 3$，$x - y = 3$，$-x + y = 3$，$-x - y = 3$.
转化得到四条直线，函数表达式分别为$y = -x + 3$，$y = x - 3$，$y = x + 3$，$y = -x - 3$.
则不等式$|x| + |y| \leq 3$围成的图形，即为四条直线围成的区域(正方形)，
计算可得各直线与坐标轴的交点分别为$(3,0)$，$(-3,0)$，$(0,3)$，$(0,-3)$，围成的图形的面积为$\frac{1}{2} × 3 × 3 × 4 = 18$.