《2025年玩转母题八年级数学全一册人教版》

1. 如图，AB // CD，BE平分∠ABC，点E为AD的中点，且BC = AB + CD. 求证：CE平分∠BCD.

答案：
1.[思路精析]在BC上截取BF=BA，连接EF.先根据SAS证明△BAE≌△BFE，再根据SSS证明△CED≌△CEF，即可证得结论.
[超详解答]证明:如图，在BC上截取BF=BA,连接EF.
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠FBE.
在△BAE和△BFE中，
$\begin{cases} BA = BF, \\ ∠ABE = ∠FBE, \\ BE = BE, \end{cases}$
∴△BAE≌△BFE(SAS).
∴AE=FE.
∵E是AD的中点，
∴DE=AE=FE.
又BC=BF+CF=AB+CD,BF=AB,
∴CD=CF.

在△CED和△CEF中，
$\begin{cases} CD = CF, \\ DE = FE, \\ CE = CE, \end{cases}$
∴△CED≌△CEF(SSS).
∴∠DCE=∠FCE,即CE平分∠BCD.