《2025年玩转母题八年级数学全一册人教版》

例 在运动会开幕式前，班主任决定用抽签的方法从甲、乙、丙三人中选出一名旗手.班主任先准备3张相同的纸条，并在其中1张纸条上画上记号，再把它们放在一个盒子中搅匀，然后让这3名学生先后从中各取1张纸条（抽出的纸条不放回），抽到纸条上画有记号的学生将担任旗手.有同学指出抽签的顺序有先有后，先抽的同学有优势；也有同学指出如果先抽的人没有抽到的话，后抽的人中签的可能性就变大了.你觉得这样的抽签方法公平吗？
1 信息提取 利用条件 准确审题
每张纸条被抽到的可能性是相同的
在运动会开幕式前，班主任决定用抽签的方法从甲、乙、丙三人中选出一名旗手.班主任先准备3张相同的纸条，并在其中1张纸条上画上记号，再把它们放在一个盒子中搅匀，然后让这3名学生先后从中各取1张纸条（抽出的纸条不放回），抽到纸条上画有记号的学生将担任旗手.有同学指出抽签的顺序有先有后，先抽的同学有优势；也有同学指出如果先抽的人没有抽到的话，后抽的人中签的可能性就变大了.你觉得这样的抽签方法公平吗？
第一个人抽签时有3张纸条，第二个人抽签时有2张纸条，第三个人抽签时有1张纸条
2 思路精析 明确思路 快速解题
利用枚举法计算甲、乙、丙三人担任旗手的概率.
枚举法的基本思路是：逐一列举问题所涉及的所有情形，并根据问题提出的条件对每一种情形进行检验.
3 超详解答 满分答案 规范答题
解：假设甲、乙、丙三个人抽签的顺序依次为甲、乙、丙，画有记号的纸条记为A，其余两张纸条分别记为B₁和B₂.
用枚举法列出所有可能出现的结果：甲A乙B₁丙B₂、甲A乙B₂丙B₁、甲B₁乙A丙B₂、甲B₂乙A丙B₁、甲B₁乙B₂丙A、甲B₂乙B₁丙A.
因此甲、乙、丙三人抽签共有6种等可能的结果，其中甲、乙、丙三人中签的结果各有2种，
所以P（甲中签）=$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$，P（乙中签）=$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$，P（丙中签）=$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.
由此可知，抽签虽然有先有后，但是先抽的人与后抽的人中签的概率是相同的，这样的抽签方法是公平的.
学母题 找规律
除了枚举法以外，还有其他方法来计算事件的概率吗？

答案： 解：假设甲、乙、丙三个人抽签的顺序依次为甲、乙、丙，画有记号的纸条记为A，其余两张纸条分别记为B₁和B₂.
用枚举法列出所有可能出现的结果：甲A乙B₁丙B₂、甲A乙B₂丙B₁、甲B₁乙A丙B₂、甲B₂乙A丙B₁、甲B₁乙B₂丙A、甲B₂乙B₁丙A.
因此甲、乙、丙三人抽签共有6种等可能的结果，其中甲、乙、丙三人中签的结果各有2种，
所以P（甲中签）=$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$，P（乙中签）=$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$，P（丙中签）=$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.
由此可知，抽签虽然有先有后，但是先抽的人与后抽的人中签的概率是相同的，这样的抽签方法是公平的.