《2025年玩转母题八年级数学全一册人教版》

例 因式分解：$2x^{2}+2xy+3x+3y$.
1 信息提取
利用条件 准确审题
因式分解：$2x^{2}+2xy+3x+3y$.
作为一组，提取公因式 $2x$
作为一组，提取公因数 $3$
2 思路精析
明确思路 快速解题
（1）通过观察多项式可以发现，共 $4$ 项，且不能直接提取公因式，也不能直接利用公式，所以需要将多项式分组，可能是 $3$ 项和 $1$ 项或者 $2$ 项和 $2$ 项，分组的目标是组与组之间要能继续进行因式分解.
（2）若把第 $1$、$2$ 两项组成第一组，第 $3$、$4$ 两项组成第二组，可以得到 $(2x^{2}+2xy)+(3x+3y)$.第一组提取 $2x$ 后，得 $2x(x + y)$；第二组提取 $3$ 后，得 $3(x + y)$.第一组和第二组有公因式 $(x + y)$ 可提取，从而将原多项式因式分解.像这种分解因式的方法叫做分组分解法.
3 超详解答
满分答案 规范答题
方法一 解：原式 $=2x(x + y)+3(x + y)$
$=(x + y)(2x + 3)$.
方法二 解：原式 $=2x^{2}+3x+2xy+3y$
$=x(2x + 3)+y(2x + 3)$
$=(2x + 3)(x + y)$.
学母题 找规律
当多项式的项数大于或等于 $4$ 时，一般要考虑用分组分解法来进行因式分解.分组的方法往往不唯一，只要分组后组与组之间能继续进行因式分解即可.

答案： 方法一 解：原式 $=2x(x + y)+3(x + y)$
$=(x + y)(2x + 3)$.
方法二 解：原式 $=2x^{2}+3x+2xy+3y$
$=x(2x + 3)+y(2x + 3)$
$=(2x + 3)(x + y)$.