《2025年玩转母题八年级数学全一册人教版》

核一心母题
例》如图反映了某主播在直播期间在线观看人数y(万人)与其直播
时间t(h)之间的函数关系.

(1)试确定y与t之间函数关系的表达式;
(2)当$\frac{2}{3}$≤t≤4时，求该主播在直播期间在线观看人数的最小值.
1信息提取利用条件准确审题
如图反映了某主播在直播期间在线观看人数y(万人)与其直播时间t(h)之间的函数关系.
(1)试确定y与t之间函数关系的表达式;
分段求两个一次函数一
(2)当$\frac{2}{3}$≤t≤4时，求该主播在直播期间在线观看人数的最小值. 分段讨论得y的最小值
2思路精析明确思路快速解题
(1)由图象分段处理，当0≤t≤2时和当t＞2时，分别求出函数表达式;(2)分别求出每
个分段函数上的最小值，再进行比较，即可得到当$\frac{2}{3}$≤t≤4时，在线观看人数的最小值.
3超详解答满分答案规范答题
解:(1)当0≤t≤2时,设y=k1t(k1≠0),
将(2,40)代入,得40=2k1,解得k1=20,则y=20t.
当t＞2时,设y=k2t+b(k2≠0),将(2,40)和(3,24)代入,
得{23kk22++bb==4204,,解得{kb2==7−2,16,则y=−16t+72.
当y=−16t+72=0时,t=$\frac{9}{2}$.
20t(0≤t＜2),
综上,y与t之间函数关系的表达式为y={−16t+72(2＜t≤$\frac{9}{2}$).
(2)当$\frac{2}{3}$≤t≤2时，y=20t.y随t的增大而增大,当t取最小值$\frac{2}{3}$时,y取最小值为20×
$\frac{2}{3}$=$\frac{40}{3}$(万人);
当2＜t≤4时，y=−16t+72.y随t的增大而减小,当t取最大值4时,y取最小值为
−16×4+72=8(万人).
因为8＜$\frac{40}{3}$，所以$\frac{2}{3}$≤t≤4时，在线观看人数的最小值是8万人.

答案： 解:
(1)当0≤t≤2时,设y=k1t(k1≠0),
将(2,40)代入,得40=2k1,解得k1=20,则y=20t.
当t＞2时,设y=k2t+b(k2≠0),将(2,40)和(3,24)代入,
得{23kk22++bb==4204,,解得{kb2==7−2,16,则y=−16t+72.
当y=−16t+72=0时,t=$\frac{9}{2}$.
20t(0≤t＜2),
综上,y与t之间函数关系的表达式为y={−16t+72(2＜t≤$\frac{9}{2}$).
(2)当$\frac{2}{3}$≤t≤2时，y=20t.y随t的增大而增大,当t取最小值$\frac{2}{3}$时,y取最小值为20×
$\frac{2}{3}$=$\frac{40}{3}$(万人);
当2＜t≤4时，y=−16t+72.y随t的增大而减小,当t取最大值4时,y取最小值为
−16×4+72=8(万人).
因为8＜$\frac{40}{3}$，所以$\frac{2}{3}$≤t≤4时，在线观看人数的最小值是8万人.