《2025年玩转母题八年级数学全一册人教版》

例 如图，已知∠AOB，求作∠AOB 的平分线.（要求：1.尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；2.用两种不同的方法）

1 信息提取
利用条件 准确审题
如图，已知∠AOB，求作∠AOB 的平分线. 射线 OM 要满足∠AOM = ∠BOM
2 思路精析
明确思路 快速解题
思路一：构造全等三角形
（1）利用 SSS 构造△OMC ≌ △OMD 可得结论；
（2）利用 HL 构造△OMC ≌ △OMD 可得结论；
（3）利用 SAS 构造△OFG ≌ △OEH，可得△EMG ≌ △FMH，△OEM ≌ △OFM.
思路二：构造等腰三角形的三线合一
构造等腰三角形 OCD，作等腰三角形底边的中线.
思路三：构造平行线，利用等腰三角形得角平分线
3 超详解答
满分答案 规范答题
思路一
方法 1：如图 1，① 以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线 OA、OB 于点 C、D；
② 分别以点 C、D 为圆心，大于$\frac{1}{2}$CD 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内部交于点 M；
③ 作射线 OM 即可.

方法 2：如图 2，① 以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线 OA、OB 于点 C、D；
② 过点 C、D 作 CN ⊥ OA，DP ⊥ OB，CN、DP 交于点 M.
③ 作射线 OM 即可.
方法 3：如图 3，① 以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线 OA、OB 于点 E、F；
② 以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线 OA、OB 于点 G、H；
③ 连接 FG、EH 交于点 M；
④ 作射线 OM 即可.
思路二
方法 4：如图 4，① 以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线 OA、OB 于点 C、D；
② 连接 CD，作线段 CD 的垂直平分线交 CD 于点 M；
③ 作射线 OM 即可.

思路三
方法 5：如图 5，① 在 OA 上任取一点 D，以 D 为顶点，DF 为边，在 OA 右侧作∠ADE = ∠AOB；
② 以点 D 为圆心，OD 为半径画弧，交 DE 于点 M；
③ 作射线 OM 即可.

答案：
思路一
方法 1：如图 1，① 以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线 OA、OB 于点 C、D；
② 分别以点 C、D 为圆心，大于$\frac{1}{2}$CD 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内部交于点 M；
③ 作射线 OM 即可.

方法 2：如图 2，① 以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线 OA、OB 于点 C、D；
② 过点 C、D 作 CN ⊥ OA，DP ⊥ OB，CN、DP 交于点 M.
③ 作射线 OM 即可.
方法 3：如图 3，① 以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线 OA、OB 于点 E、F；
② 以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线 OA、OB 于点 G、H；
③ 连接 FG、EH 交于点 M；
④ 作射线 OM 即可.
思路二
方法 4：如图 4，① 以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线 OA、OB 于点 C、D；
② 连接 CD，作线段 CD 的垂直平分线交 CD 于点 M；
③ 作射线 OM 即可.

思路三
方法 5：如图 5，① 在 OA 上任取一点 D，以 D 为顶点，DF 为边，在 OA 右侧作∠ADE = ∠AOB；
② 以点 D 为圆心，OD 为半径画弧，交 DE 于点 M；
③ 作射线 OM 即可.