《2025年玩转母题八年级数学全一册人教版》

1. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5dm、3dm和1dm，点A和点B是这个台阶的两个相对的端点.点A上有一只蚂蚁，想到点B去吃可口的食物，这只蚂蚁从点A出发，沿着台阶面爬到点B，最短线路的长为13dm.

答案： 1. 13dm

2. 如图是一块长、宽和高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块.一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和点A相对的顶点B处吃食物，它需要爬行的最短线路的长为$\sqrt{85}cm$.

答案： 2. $\sqrt{85}cm$

3. 【问题情境】有一个三级台阶，它每一级的长、宽、高分别为20、3、2，A和B是一个台阶两个相对的端点.
【探究实践】(1) 如图1，若点A处有一只蚂蚁要到点B去吃可口的食物，那么蚂蚁沿着台阶爬到点B的最短路程是多少？探究后可以得到如下解题方法：如图2，将三级台阶展开成平面图形，可得到长为20，宽为15的长方形，连接AB，经过计算得到AB的长度为25，就是最短路程.
【变式探究】(2) 如图3，一个圆柱形玻璃杯的底面周长是30cm，高是8cm，若蚂蚁从点A出发沿着侧面到点B，则蚂蚁爬行的最短路程为17cm.
【拓展应用】(3) 如图4，圆柱形玻璃杯的高为9cm，底面周长为16cm，在杯内壁离杯底4cm的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在外壁上，离杯上沿1cm，且与蜂蜜相对的点B处，则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所爬行的最短路程为10cm.(杯壁厚度不计)

答案： 3.
(1) 25
(2) 17cm
(3) 10cm