《2025年玩转母题八年级数学全一册人教版》

1. 如图，AB=10cm，AC=BD=6cm。∠CAB=∠DBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动。它们运动的时间为t(s)。设点Q的运动速度为x cm/s，若要使得△ACP与△BPQ全等，求x的值。

答案： 1.【思路精析】分两种情形根据全等三角形的性质分别求解即可.
【超详解答】解：当$\triangle ACP \cong \triangle BPQ$时，可得$AP = BQ$，
$\because$运动时间相同，
$\therefore$点$P$、$Q$的运动速度也相同.$\therefore x = 2$；
当$\triangle ACP \cong \triangle BQP$时，
$AC = BQ = 6 cm, PA = PB = 5 cm$，
$\therefore t = \frac{5}{2} \therefore x = 6 ÷ \frac{5}{2} = \frac{12}{5}$.
故$x$的值为$2$或$\frac{12}{5}$.