《2025年玩转母题八年级数学全一册人教版》

例 如图，在△ABC 中，∠C = 90°，AC = 6，BC = 8，D、E 分别是斜边 AB 和直角边 CB 上的点，把△DEB 沿着直线 DE 折叠，使点 B 和点 A 重合，求 CE 的长.

1 信息提取
利用条件 准确审题
如图，在△ABC 中，∠C = 90°，AC = 6，BC = 8，D、E 分别是斜边 AB 和直角边 CB 上的点，把△DEB 沿着直线 DE 折叠，使点 B 和点 A 重合，求 CE 的长.
△BED ≌ △AED
2 思路精析
明确思路 快速解题
CE 是 Rt△ACE 中的一条直角边，但仅知道 AC 的长，无法直接求出 CE 的长. 由图可得 AE = BE，CE + BE = BC = 8，所以 AE + CE = 8，设 CE = x，则 AE = 8 - x，可以根据勾股定理列出方程解决问题.
3 超详解答
满分答案 规范答题
解：设 CE = x，则 BE = 8 - x.
因为△DEB 沿着直线 DE 折叠得到△DEA，
所以 AE = BE = 8 - x.
在 Rt△ACE 中，∠C = 90°，
由勾股定理，得 CE² + AC² = AE²，
即 x² + 6² = (8 - x)²，解得 x = $\frac{7}{4}$，即 CE 的长为 $\frac{7}{4}$.
学母题 找规律
翻折变换是一种图形全等变换的形式，要充分挖掘翻折前后两个图形关于对称轴对称的性质，从而解决问题.

答案： 解：设 CE = x，则 BE = 8 - x.
因为△DEB 沿着直线 DE 折叠得到△DEA，
所以 AE = BE = 8 - x.
在 Rt△ACE 中，∠C = 90°，
由勾股定理，得 CE² + AC² = AE²，
即 x² + 6² = (8 - x)²，解得 x = $\frac{7}{4}$，即 CE 的长为 $\frac{7}{4}$.

1. 如图，在一次综合实践活动中，小明将一张边长为 10 cm 的正方形纸片 ABCD，沿着边 BC 上一点 E 与点 A 的连线折叠，点 B'是点 B 的对应点，延长 EB'交 DC 于点 G，B'G = $\frac{20}{3}$ cm，则△ECG 的面积为$\frac{40}{3}$ cm².

答案： 1. $\frac{40}{3}$