《2025年名校课堂七年级数学上册华师大版河南专版》

1. 如图，P 是线段 MN 上一点，MP：PN = 3：2，Q 是线段 PN 的中点。若 MN = 15，求 MQ 的长。

答案： 解:
∵MP:PN=3:2,
∴设MP=3x,PN=2x.
∵MN=15,
∴3x + 2x=15,解得x=3.
∴MP=9,PN=6.
∵Q是线段PN的中点，
∴PQ=QN=6÷2=3.
∴MQ=MP+PQ=9+3=12.

2. 如图，OD 是∠BOC 的平分线，OE 是∠AOC 的平分线，∠AOB：∠BOC = 3：2。若∠BOE = 13°，求∠DOE 的度数。

答案： 解:设∠AOB=3x°,∠BOC=2x°.则∠AOC=∠AOB+∠BOC=5x°.
∵OE是∠AOC的平分线，
∴∠AOE=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{5}{2}$x°.
∴∠BOE=∠AOB−∠AOE=13°.
∴3x−$\frac{5}{2}$x=13,解得x=26.
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠BOD=$\frac{1}{2}$∠BOC=x°=26°.
∴∠DOE =∠DOB+∠BOE=26°+13°=39°.

3. 已知线段 AB = 2 cm，延长 AB 到点 C，使 BC = 2AB，D 为 AB 的中点，求 DC 的长。

答案： 解:如图所示:
∵D为AB的中点，BC=2AB,
∴DB=$\frac{1}{2}$AB=1cm,BC=4cm.
∴DC=DB+BC=5cm.

4. 已知 OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠BOC 的平分线。若∠DOE = 30°，求∠AOB 的度数。

答案： 解:如图所示.
∵OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线，
∴∠AOC=2∠COD,∠BOC=2∠COE.
∴∠AOC+∠BOC=2(∠COD+∠COE).
∴∠AOB=2∠DOE=2×30°=60°.

5. 已知线段 AB = 6，在直线 AB 上取一点 P，恰好使 AP = 2PB，Q 为 PB 的中点，求线段 AQ 的长。

答案： 解:①如图1,当点P在线段AB上时，
∵AP=2PB,AB=6,
∴PB=$\frac{1}{3}$AB=$\frac{1}{3}$×6=2,AP=$\frac{2}{3}$AB=$\frac{2}{3}$×6=4.
∵Q为PB的中点，
∴PQ=QB=$\frac{1}{2}$PB=$\frac{1}{2}$×2=1.
∴AQ =AP+PQ=4+1=5;②如图2,当点P在线段AB的延长线上时，
∵AP=2PB,AB=6,
∴AB=BP=6.
∵Q为PB的中点，
∴BQ=3.
∴AQ=AB+BQ=6+3=9.综上所述，AQ的长为5或9.