《2025年名校课堂七年级数学上册华师大版河南专版》

1. 多项式 $x^{5}y^{2}+2x^{4}y^{3}-3x^{2}y^{2}-4xy$ 是(B)

A.按 $x$ 的升幂排列
B.按 $x$ 的降幂排列
C.按 $y$ 的升幂排列
D.按 $y$ 的降幂排列

答案： B

2. 多项式 $-x+x^{3}+1-x^{2}$ 按 $x$ 的升幂排列正确的是(C)

A.$x^{2}-x+x^{3}+1$
B.$1-x^{2}+x+x^{3}$
C.$1-x-x^{2}+x^{3}$
D.$x^{3}-x^{2}+1-x$

答案： C

3. (2024·南阳邓州市期中)把 $2xy^{3}-x^{2}y-x^{3}y^{2}-3$ 按字母 $y$ 的升幂排列后，第二项是(A)

A.$-x^{2}y$
B.$2xy^{3}$
C.$-x^{3}y^{2}$
D.$-3$

答案： A

4. 若多项式 $2x^{m}y^{2}+3x^{4}y-1$ 是按 $x$ 的降幂排列，则 $m$ 的值可能为(D)

A.1
B.2
C.3
D.5

答案： D

5. 新考向 开放性问题 请写出一个只含字母 $a,b$ 的三次三项式，并按字母 $a$ 的降幂排列：a^{3}+a^{2}b+a.

答案： $a^{3}+a^{2}b+a($答案不唯一)

6. $x^{3}y+x-5x^{2}y^{2}-1+2x^{4}$ 是四次五项式，它的第三项是-5x^{2}y^{2}，把它按 $x$ 的升幂排列是-1 + x - 5x^{2}y^{2}+x^{3}y + 2x^{4}.

答案： 四 五 $-5x^{2}y^{2}-1 + x - 5x^{2}y^{2}+x^{3}y + 2x^{4}$

7. 将下列多项式按字母 $y$ 的降幂排列.
(1) $xy^{3}-5x^{2}y^{2}+4x^{4}+3x^{3}y-y^{4}$；
(2) $x^{3}y-y^{3}-5x+3x^{2}y^{2}$.

答案： 解：
(1)$-y^{4}+xy^{3}-5x^{2}y^{2}+3x^{3}y + 4x^{4}$.
(2)$-y^{3}+3x^{2}y^{2}+x^{3}y - 5x$.

8. 多项式 $x^{5}+M-2x^{2}y^{2}-y^{4}$ 是按字母 $x$ 降幂排列的，则 $M$ 代表的项不可能是(B)

A.$3x^{3}y$
B.$-2xy$
C.$-5x^{2}y$
D.$\frac{2}{3}x^{4}y^{4}$

答案： B

9. 将 $2a - b$ 看作一个整体，把下列代数式 $(2a - b)^{2}-1-(2a - b)^{3}+4(2a - b)$ 按 $(2a - b)$ 的升幂排列为-1 + 4(2a - b)+(2a - b)^{2}-(2a - b)^{3}. 若 $2a - b = 4$，则这个代数式的值为-33.

答案： $-1 + 4(2a - b)+(2a - b)^{2}-(2a - b)^{3}-33$

10. （2024·南阳桐柏县期中）已知多项式 $-\frac{1}{6}xy^{m + 1}+x^{3}y-2x^{2}y^{2}+(n + 1)x+3$ 是关于 $x,y$ 的六次四项式.
(1) 求 $m - n$ 的值；
(2) 将多项式 $-\frac{1}{6}xy^{m + 1}+x^{3}y-2x^{2}y^{2}+(n + 1)x+3$ 按 $x$ 的升幂排列.

答案： 解：
(1)由题意，得$m + 1 + 1 = 6,n + 1 = 0$，解得$m = 4,n = -1.\therefore m - n = 5$.
(2)$\because m = 4,n = -1,\therefore-\frac{1}{6}xy^{m + 1}+x^{3}y - 2x^{2}y^{2}+(n + 1)x + 3=-\frac{1}{6}xy^{5}+x^{3}y - 2x^{2}y^{2}+3$.按$x$的升幂排列为$3-\frac{1}{6}xy^{5}-2x^{2}y^{2}+x^{3}y$.

11. 把一个多项式按 $x$ 的降幂排列为 $x^{8}-2x^{m^{2}}+3x^{2}$，求整数 $m$ 的值.

答案： 解：由题意，得$2＜m^{2}＜8.\because m$为整数，$\therefore m^{2}=4.\therefore m=\pm2$.