《2025年名校课堂七年级数学上册华师大版河南专版》

【例2】石家庄外国语校本经典题如图，C，D为线段AB上的两点，M，N分别是线段AC，BD的中点.
(1)如果CD=5 cm，MN=8 cm，求AB的长；
(2)如果AB=a，MN=b，求CD的长.

答案： 解:
(1)
∵M,N分别是线段AC,BD的中点，
∴MC=$\frac{1}{2}$AC,DN =$\frac{1}{2}$BD.
∵MC+CD+DN=MN=8cm,
∴MC+DN=8−5=3(cm).
∴AC+BD=2MC+2DN=2×3=6(cm).
∴AB=AC+BD +CD=6+5=11(cm).
(2)
∵M,N分别是线段AC，BD的中点，
∴CM=AM=$\frac{1}{2}$AC,BN=DN=$\frac{1}{2}$BD.
∴AM+BN=CM+DN=AB−MN=a−b.
∴CD=MN−(CM+DN)=b−(a−b)=2b−a.

3. 如图，C，B都是线段AD上的点，E是AB的中点.

(1)假设AD=30 cm，BD=6 cm.
①如图1，求线段AE的长；
②如图2，若AC=$\frac{1}{3}$AD，F是线段CD的中点，求线段EF的长；
(2)如图2，若AC=$\frac{1}{3}$AD=a，BD=b，F是线段CD的中点，用含a，b的代数式表示线段EF的长.

答案： 解:
(1)①
∵AD=30cm,BD=6cm,
∴AB=AD−BD=24cm.
∵E是AB的中点，
∴AE=$\frac{1}{2}$AB=12cm.②
∵AC=$\frac{1}{3}$AD,AD=30cm,
∴AC=10cm.
∴CD=AD−AC=20cm.
∴CE=AE−AC=12−10=2(cm).
∵F是CD的中点，
∴CF=$\frac{1}{2}$CD=10cm.
∴EF =CF−CE=10−2=8(cm).
(2)
∵AC=$\frac{1}{3}$AD=a,
∴AD=3a.
∴CD=AD−AC=2a.
∵F是CD的中点，
∴CF=$\frac{1}{2}$CD=a.
∵AD=3a,BD=b,
∴AB=AD−BD=3a−b.
∵E是AB的中点，
∴AE=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{3a−b}{2}$.
∴CE=AE−AC=$\frac{3a−b}{2}$−a=$\frac{a−b}{2}$.
∴EF=CF−CE=a−$\frac{a−b}{2}$=$\frac{a+b}{2}$.