《2025年名校课堂七年级数学上册华师大版河南专版》

1. 合并同类项 $-4a^{2}b + 3a^{2}b = (-4 + 3)a^{2}b = -a^{2}b$ 时,依据的运算律是 (C)

A.加法交换律
B.乘法交换律
C.分配律
D.乘法结合律

答案： C

2. (2024·贵州)计算 $2a + 3a$ 的结果正确的是 (A)

A.$5a$
B.$6a$
C.$5a^{2}$
D.$6a^{2}$

答案： A

3. (2024·鹤壁期中)下列计算正确的是 (A)

A.$-a^{2}-a^{2}=-2a^{2}$
B.$3a^{2}+a = 4a^{2}$
C.$4a - 2a = 2$
D.$2a^{2}-a = a$

答案： A

4. 计算: $4a + 2a - a =$5a.

答案： 5a

5. 在 $2x^{2}y$, $-2xy^{2}$, $-3x^{2}y$, $2xy$ 四个单项式中,有两个是同类项,它们的和是-x²y.

答案： $-x^{2}y$

6. 若关于 $x$ 的多项式 $ax + bx(abx\neq0)$ 合并同类项后的结果为 $0$,则 $a,b$ 满足的关系式是a+b=0.

答案： $a + b = 0$

7. 合并下列多项式中的同类项:
(1) $2m + 3n - 3m + 5n$ ;
(2) $\frac{1}{4}a^{2}b - 0.4ab^{2}-\frac{1}{2}a^{2}b+\frac{2}{5}ab^{2}$.

答案： 解：原式$= 2m - 3m + 3n + 5n = -m + 8n$.
(2)原式$=(\frac{1}{4}-\frac{1}{2})a^{2}b+(-0.4+\frac{2}{5})ab^{2}=-\frac{1}{4}a^{2}b$.

8. 先化简,再求值: $5x^{2}-5x - 4x^{2}-5 + 6x$,其中 $x = -1$.

答案： 解：原式$= 5x^{2}-4x^{2}-5x + 6x - 5 = x^{2}+x - 5$.当$x = -1$时，原式$=(-1)^{2}-1 - 5 = -5$.

9. (2024·南阳镇平县期中)若多项式 $x^{2}-3kxy - 3y^{2}+36xy - 8$ 化简后不含 $xy$ 项,则 $k$ 的值为12.

答案： 12

10. (2023·安阳文峰区期末)若单项式 $x^{a + 2}y^{2}$ 与 $3xy^{b}$ 的和是单项式,则 $a^{b}$ 的值是 (D)

A.$-2$
B.$2$
C.$-1$
D.$1$

答案： D

11. 一种商品每件进价为 $a$ 元,商家原来在进价的基础上增加 $20\%$ 定为售价.
(1)每件商品的原售价为多少元? 现在由于库存积压,商家按原售价的 $90\%$ 出售,现售价为多少元? 每件还能盈利多少元?
(2)若 $a = 1000$,要保证降价后每天盈利 $400$ 元,则每天需要售出多少件商品?

答案： 解：
(1)由题意可得，每件商品的原售价为$a(1 + 20\%) = 1.2a$（元），现售价为$1.2a× 90\% = 1.08a$（元），则$1.08a - a = 0.08a$（元）.答：每件商品的原售价为$1.2a$元，现售价为$1.08a$元，每件还能盈利$0.08a$元.
(2)当$a = 1000$时，每件商品盈利$0.08a = 80$元，则$400÷80 = 5$（件）.答：每天需要售出$5$件商品.

12. 【阅读理解】“整体思想”是一种非常重要的数学思想方法,在多项式的化简、求值中应用极其广泛.例如:我们把 $(a - b)$ 看成一个整体,则 $4(a - b)-2(a - b)+(a - b)=(4 - 2 + 1)(a - b)=3(a - b)$.
【尝试应用】
(1)化简 $4(a + b)+2(a + b)-3(a + b)$ 的结果为3(a+b) (直接写结果);
(2)先化简,再求值: $6(x + y)^{2}+5(x + y)-(x + y)-3(x + y)^{2}$,其中 $x + y = -2$.

答案： 解：
(1)$3(a + b)$
(2)原式$=(6 - 3)(x + y)^{2}+(5 - 1)(x + y)=3(x + y)^{2}+4(x + y)$.当$x + y = -2$时，原式$=3×(-2)^{2}+4×(-2)=3×4 - 8 = 12 - 8 = 4$.