《2025年名校课堂七年级数学上册华师大版河南专版》

11. 如图，将一副三角板按不同的方式摆放，则其中$∠α$与$∠β$相等的情况有 (C)


A.$1$种
B.$2$种
C.$3$种
D.$4$种

答案： 11.C

12. 如图，点$A$在点$O$的北偏东$30^{\circ}$方向上，$∠BOD = 30^{\circ}$，则下列结论错误的是 (B)


A.$∠COA = 30^{\circ}$
B.点$B$在点$O$的南偏东$30^{\circ}$方向上
C.$∠COB$与$∠AOD$互补
D.$∠AOD$与$∠BOD$互余

答案： 12.B

13. 如图，点$O$在直线$AB$上，$∠COB = ∠EOD = 90^{\circ}$，下列说法错误的是 (D)


A.$∠1$与$∠2$相等
B.$∠AOE$与$∠2$互余
C.$∠AOD$与$∠1$互补
D.$∠AOD$与$∠COD$互补

答案： 13.D

14. 已知$∠A$和$∠B$互补，且$∠A ＞ ∠B$，给出下列四个式子：①$90^{\circ} - ∠B$；②$∠A - 90^{\circ}$；③$\frac{1}{2}(∠A + ∠B)$；④$\frac{1}{2}(∠A - ∠B)$.其中表示$∠B$余角的有 (B)

A.$4$个
B.$3$个
C.$2$个
D.$1$个

答案： 14.B

15. 如图，点$O$在直线$AB$上，$∠AOC = 50^{\circ}$，$∠DOE = 90^{\circ}$，$OD$是$∠AOC$的平分线.
(1)$∠AOD$的补角是∠DOB；
(2)$∠COE$的余角是∠COD,∠AOD；
(3)$OE$是$∠COB$的平分线吗？请说明理由.

答案： 15.解：
(1)∠DOB
(2)∠COD,∠AOD
(3)OE是∠COB的平分线.
理由：
∵∠DOE = 90°，
∴∠DOC + ∠COE = 90°，∠AOD + ∠BOE = 180° - ∠DOE = 90°.
∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠AOD = ∠DOC.
∴∠BOE = ∠COE.
∴OE是∠COB的平分线.

16. 如图，$A$，$O$，$B$三点在同一条直线上，$∠BOD$与$∠BOC$互补.
(1)$∠AOC$与$∠BOD$相等吗，为什么？
(2)已知$OM$平分$∠AOC$，射线$ON$在$∠COD$的内部，且满足$∠AOC$与$∠MON$互余.
①若$∠AOC = 32^{\circ}$，则$∠MON =$58°；
②试探究$∠AON$与$∠DON$之间有怎样的数量关系，请写出结论，并说明理由.

答案： 16.解：
(1)∠AOC = ∠BOD.理由：
∵∠BOD与∠BOC互补，
∴∠BOD + ∠BOC = 180°.
∵∠AOC + ∠BOC = 180°，
∴∠AOC = ∠BOD.
(2)①58° ②∠AON = ∠DON.理由：
∵OM平分∠AOC，
∴$∠AOM = ∠COM = \frac {1}{2}∠AOC. $
∵∠AOC与∠MON互余，
∴∠MON = 90° - ∠AOC.
∴$∠AON = ∠AOM + ∠MON = \frac {1}{2}∠AOC + 90° - ∠AOC = 90° - \frac {1}{2}∠AOC.$由
(1)知，∠BOD = ∠AOC，
∴$∠DON = 180° - ∠AON - ∠BOD = 180° - (90° - \frac {1}{2}∠AOC) - ∠AOC = 90° - \frac {1}{2}∠AOC. $
∴∠AON = ∠DON.