《2025年名校课堂七年级数学上册华师大版河南专版》

12. 已知 $|a|=|-3|$，那么 $a=$±3.

答案： 12.±3

13. 如图，已知数轴的单位长度为 $1$.如果点 $A,B$ 表示的数的绝对值相等，那么点 $A$ 表示的数是 (C)


A.$-4$
B.$0$
C.$-2$
D.$4$

答案： 13.C

14. (2024·郑州管城区月考)下列各组数中，值相等的一组是 (D)

A.$-(+3)$ 和 $+(+3)$
B.$+(-3)$ 和 $+|-3|$
C.$-(-3)$ 和 $-|-3|$
D.$+(-3)$ 和 $-|-3|$

答案： 14.D

15. 若 $a$ 是有理数，则下面说法正确的是 (D)

A.$|a|$ 一定是正数
B.$|-a|$ 一定是正数
C.$-|a|$ 一定是负数
D.$|a|+1$ 一定是正数

答案： 15.D

16. (教材 P19 习题 T3 变式)计算：
(1)$|+3.5|-|-2.3|$；
(2)$|-5|+|-10|÷|+2|$.

答案： 16.
(1)原式=3.5-2.3=1.2.
(2)原式=5+10÷2=5+5=10.

17. 新考向 真实情境 某汽车配件厂生产一批圆形零件，从中抽取 $5$ 件样品进行检验，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检查记录如下：
(1)哪件样品的质量相对好一些？用绝对值的知识进行说明；
(2)若规定与标准直径的误差不超过 $0.18mm$ 的是合格产品，超过 $0.18mm$ 但不超过 $0.22mm$ 的是次品，超过 $0.22mm$ 的是废品，则这 $5$ 件样品分别属于哪类产品？说明理由.

答案： 17.解：
(1)因为|+0.1|=0.1,|-0.15|=0.15,|+0.2|=0.2,
|-0.05|=0.05,|+0.25|=0.25,而绝对值越小，越接近标
准尺寸，即绝对值较小的质量相对来讲好一些，所以第4件样品的
质量相对来讲好一些.
(2)因为|+0.1|=0.1＜0.18,|-0.15|=
0.15＜0.18,|-0.05|=0.05＜0.18,所以第1,2,4件样品是合格
产品.因为|+0.2|=0.2,0.18＜0.2＜0.22,所以第3件样品是次
品.因为|+0.25|=0.25＞0.22,所以第5件样品是废品.

18. 新考向 阅读理解 阅读下列材料：
我们知道，$|x|$ 的几何意义是在数轴上数 $x$ 对应的点与原点的距离，即 $|x|=|x - 0|$，也就是说，$|x|$ 表示在数轴上数 $x$ 与数 $0$ 对应点之间的距离.这个结论可以推广为 $|x_1 - x_2|$ 表示在数轴上数 $x_1$ 与数 $x_2$ 表示点之间的距离.
例 1：已知 $|x| = 2$，求 $x$ 的值.
解：在数轴上与原点距离为 $2$ 的点表示的数有 $-2$ 和 $2$，即 $x$ 的值为 $-2$ 或 $2$.
例 2：已知 $|x - 1| = 2$，求 $x$ 的值.
解：在数轴上与表示数 $1$ 的点的距离为 $2$ 的点表示的数有 $3$ 和 $-1$，即 $x$ 的值为 $3$ 或 $-1$.
仿照上述解法，求下列各式中 $x$ 的值.
(1)$|x| = 3$；(2)$|x - 2| = 4$.
【拓展变式】 $|x - 3| + |x - 7|$ 的最小值为4.

答案： 18.解：
(1)在数轴上与原点距离为3的点表示的数有-3和3,即x的
值为-3或3.
(2)在数轴上与表示数2的点的距离为4的点表示
的数有6和-2,即x的值为6或-2.【拓展变式】4