《2025年名校课堂七年级数学上册华师大版河南专版》

11. (2024·南阳内乡县期末)下列去括号或添括号的变形中,正确的是 (C)

A.$2a-(3b - c)=2a - 3b - c$
B.$3a + 2(2b - 1)=3a + 4b - 1$
C.$a + 2b - 3c=a+(2b - 3c)$
D.$m - n + a - b=m-(n + a - b)$

答案： C

12. 若 $a - b = 3,c + d = -2$,则 $(a + d)-(b - c)$ 的值是 (B)

A.$-1$
B.$1$
C.$-5$
D.$5$

答案： B

13. 某地居民生活用水收费标准:每月用水量不超过 $17$ 吨,每吨 $a$ 元;超过部分每吨 $(a + 1.2)$ 元.该地区某用户上月用水量为 $20$ 吨,则应缴水费为20a+3.6元.

答案： $(20a + 3.6)$

14. (教材 P120 复习题 T17 变式)有这样一道题:“计算 $(2x^{3}-3x^{2}y - 2xy^{2})-(x^{3}-2xy^{2}+y^{3})+(-x^{3}+3x^{2}y - y^{3})$ 的值,其中 $x = 2,y = -1$.”甲同学把 $x = 2$ 误抄成 $x = -2$,但他计算的结果也是正确的,试说明理由,并求出这个结果.

答案： 解：理由：$(2x^{3}-3x^{2}y - 2xy^{2})-(x^{3}-2xy^{2}+y^{3})+(-x^{3}+3x^{2}y - y^{3})=2x^{3}-3x^{2}y - 2xy^{2}-x^{3}+2xy^{2}-y^{3}-x^{3}+3x^{2}y - y^{3}=-2y^{3}$.因为化简的结果中不含$x$，所以原式的值与$x$的值无关.当$y = -1$时，原式$=-2×(-1)^{3}=2$.

15. (2023·南阳期末)(1)已知 $A = -x^{2}+1,B = x^{2}-1$,化简: $-A-(\frac{1}{2}B - 3A)-\frac{1}{2}B$.
解:先化简:
原式 $=-A-\frac{1}{2}B + 3A-\frac{1}{2}B = 2A - B$.
进而得到:
$2A - B = 2(-x^{2}+1)-x^{2}-1$ ①
$=-2x^{2}+1 - x^{2}-1$ ②
$=-3x^{2}$. ③
根据上面的解法回答下列问题:
①是否有错?
答:是 ;①到②是否有错?
答:是 ;②到③是否有错?
答:否 ;(填“是”或“否”)
(2)已知 $a - b = 5$,求 $3(a^{2}b + a - 2b)-2(a^{2}b + a)-(a^{2}b - 5b - 1)$ 的值.

答案： 解：
(1)是 是 否
(2)原式$= 3a^{2}b + 3a - 6b - 2a^{2}b - 2a - a^{2}b + 5b + 1 = a - b + 1$.因为$a - b = 5$，所以原式$= 5 + 1 = 6$.

16. 如图,在一条笔直的东西走向的公路上有四个村庄.已知甲村庄在乙村庄的西边 $(a + b)$ 千米处,丙村庄在乙村庄的东边 $(2a + b)$ 千米处,丁村庄在乙村庄的东边 $(3a + 2b)$ 千米处.
(1)若 $a = 5,b = -1$,请求出丙、丁两个村庄之间的距离;
(2)若 $a ＞ b ＞ 0$,小明沿着公路从甲村庄走到丁村庄,又回到丙村庄,请求出小明一共走了多少千米.

答案： 解：
(1)根据题意，得丙、丁两个村庄的距离为$(3a + 2b)-(2a + b)=(a + b)$千米.当$a = 5$，$b = -1$时，$a + b = 5 + (-1)=4$.答：丙、丁两个村庄之间的距离为$4$千米.
(2)根据题意，得$(a + b)+(2a + b)+2(a + b)=a + b + 2a + b + 2a + 2b=(5a + 4b)$千米.答：小明一共走了$(5a + 4b)$千米.