《2025年名校课堂七年级数学上册华师大版河南专版》

1. 如图，点 $ O $ 在直线 $ AB $ 上，$ CO \perp AB $，$ \angle 1 = 30^{\circ} $，那么 $ \angle AOD $ 的度数是(C)

A.$ 30^{\circ} $
B.$ 60^{\circ} $
C.$ 120^{\circ} $
D.$ 150^{\circ} $

答案： C

2. (2024·北京改编) 如图，直线 $ AB $ 和 $ CD $ 相交于点 $ O $，$ OE \perp OC $. 若 $ \angle AOC = 58^{\circ} $，求 $ \angle EOB $ 的度数.

答案： 解:
∵OE⊥OC,
∴∠COE=∠DOE=90°.
∵∠BOD=∠AOC=58°,
∴∠EOB=∠DOE−∠BOD=90°−58°=32°.

3. (2024·南阳邓州市期末) 下列选项中，过点 $ P $ 画直线 $ l $ 的垂线 $ MN $，用三角板或量角器操作正确的是(C)

答案： C

4. 在平面内作已知直线的垂线，可作垂线(D)

A.0 条
B.1 条
C.2 条
D.无数条

答案： D

5. (北京四中校本经典题) 如图，分别过点 $ P $ 画直线 $ AB $，$ CD $ 的垂线.

答案：

6. (教材 P176 练习 T3 变式) 如图，$ A $，$ B $，$ C $ 三点均为方格图中的格点. 试用直尺过点 $ C $ 画出线段 $ AB $ 的垂线 $ CD $ 和线段 $ AB $ 的垂直平分线 $ MN $.

答案： 1. 画垂线 $CD$：
用直尺观察，线段 $AB$ 的方向是从 $A$ 到 $B$ 向右上方，斜率为 $1$。
过点 $C$ 画垂线 $CD$，方向应为右下方，斜率为 $-1$。
在方格纸上，从 $C$ 开始，沿斜率为 $-1$ 的方向画线，交于 $AB$ 或其延长线于点 $D$。
2. 画垂直平分线 $MN$：
先找到 $AB$ 的中点，即 $A$ 和 $B$ 的坐标平均值。
画一条通过该中点且与 $AB$ 垂直的直线，即斜率为 $-1$ 的直线。
确保该直线通过中点，并延伸到方格纸的两侧，标记为 $MN$。
最终图应显示 $CD$ 为过 $C$ 的垂线，$MN$ 为 $AB$ 的垂直平分线。

7. 如图，在同一平面内有直线 $ l $ 及直线外一点 $ P $，作 $ PM \perp l $，垂足为 $ M $，则点 $ P $ 到直线 $ l $ 的距离是(A)

A.线段 $ PM $ 的长度
B.射线 $ BP $
C.线段 $ AP $ 的长度
D.线段 $ PM $

答案： A

8. 如图，在测量跳远成绩的示意图中，直线 $ l $ 是起跳线，线段AO的长度是跳远的成绩.

答案： AO

9. 如图，在直角三角形 $ ABC $ 中，$ \angle ACB = 90^{\circ} $，$ BC = 4 $ cm，$ AC = 3 $ cm，$ AB = 5 $ cm.
(1) 点 $ B $ 到 $ AC $ 的距离是4cm，点 $ A $ 到 $ BC $ 的距离是3cm；
(2) 画出表示点 $ C $ 到 $ AB $ 的垂线段 $ CD $；
(3) $ AC $＞$ CD $(填“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”)，理由是垂线段最短.

答案：
(1)4　3　
(2)图略.　　
(3)＞　垂线段最短