《2025年名校课堂七年级数学上册华师大版河南专版》

1. (2024·安阳期中)下列代数式中,写法符合要求的是 (D)

A.$ ab×1\frac {1}{2} $
B.$ 3×a $
C.$ mn\frac {3}{2} $
D.$ \frac {3}{2}xy $

答案： D

2. 表示“$ a $与$ b $的两数和的平方”的代数式是 (D)

A.$ a^{2}+b^{2} $
B.$ a+b^{2} $
C.$ a^{2}+b $
D.$ (a+b)^{2} $

答案： D

3. 新考向 真实情境 汴绣是流传于河南省开封市的传统美术,也是国家级非物质文化遗产之一.《东京梦华录》中有“金碧相射，锦绣交辉”之誉.某店以$ m $元/个的价格售卖绣有不同图案的香包,小磊购买了 3 个,共需支付3m元.

答案： 3m

4. (2024·南阳邓州市期末)已知$ x+3y=2 $,那么代数式$ 1-2x-6y $的值是-3.

答案： -3

5. (2024·南阳社旗县期末)A,B 两地相距$ s $km,甲、乙两人驾车分别以$ a $km/h 和$ b $km/h 的速度从 A 地到 B 地,且甲用的时间较少.
(1)用代数式表示甲比乙少用的时间;
(2)当$ s=180,a=72,b=60 $时,求(1)中代数式的值,并说明这个值表示的实际意义.

答案：
(1)根据题意，得甲比乙少用$(\frac{s}{b}-\frac{s}{a})$h.
(2)当$s = 180,a = 72,b = 60$时，原式$=\frac{180}{60}-\frac{180}{72}=3 - 2.5 = 0.5$.表示从A地到B地，甲比乙少用0.5 h.

6. 新考向 开放性问题 ①只含有字母$ x $和$ y $;②每一项的次数都是 2;③按字母$ x $的升幂排列.请写出一个同时满足上述条件的二次三项式:$y^{2}+xy + x^{2}$.

答案： $y^{2}+xy + x^{2}$(答案不唯一)

7. (2024·南阳邓州市期中)(1)若$ (m+2)x^{2m}-2n^{2} $是关于$ x $的四次单项式,求$ m,n $的值,并写出这个单项式;
(2)我们称各项的次数都相同的多项式为齐次多项式,如$ 2a^{3}+5ab^{2}-b^{3}+3abc $就是齐次多项式.若多项式$ 3x^{2}y^{2}-(a-3)y^{b+2}-\frac {1}{2}xy^{3}+(a-1)x^{|a|}y^{3} $是关于$ x,y $的齐次四项式,求$ 2a+b $的值.

答案：
(1)$\because$多项式是关于$x$的四次单项式，$\therefore 2m = 4,n = 0$，且$m + 2\neq 0$，解得$m = 2,n = 0.\therefore$单项式是$4x^{4}$.
(2)由题意，得$b + 2 = 4,\vert a\vert+ 3 = 4$，且$a - 3\neq 0,a - 1\neq 0$，解得$a = - 1,b = 2.\therefore 2a + b = 2×(- 1)+2 = 0$.

8. (2023·南阳新野县期末)下列计算结果正确的是 (D)

A.$ x^{2}y-2xy^{2}=-xy^{2} $
B.$ 3a^{2}+5a^{2}=8a^{4} $
C.$ -3(2a-b)=-6a+b $
D.$ 4m+2n-(n-m)=5m+n $

答案： D

9. (2023·南阳唐河县期末)若单项式$ x^{m}y^{5} $与$ -2x^{5}y^{n+3} $的和仍是单项式,则$ m^{n}= $25.

答案： 25

10. (2024·南阳方城县期末)计算:
(1)$ -3x+2y-6x-9y $;
(2)$ 2(2a-7b)-3(2b-5a) $.

答案：
(1)原式$=-(3x + 6x)+(2y - 9y)=-9x - 7y$.
(2)原式$= 4a - 14b - 6b + 15a = 19a - 20b$.

11. (2024·南阳唐河县期中)如图,A,B 两地之间有一条东西走向的道路,在 A 地的正东方向 7 km 处设置第一个广告牌,之后每往东 20 km 就设置一个广告牌.一汽车从 A 地出发,沿此道路向东行驶,当经过第$ n $个广告牌时,此车所行驶的路程为$(20n - 13)$km.

答案： $(20n - 13)$