《2025年名校课堂七年级数学上册华师大版河南专版》

1. 若$∠A = 40^{\circ}$，则$∠A$的余角的度数是 (A)

A.$50^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$140^{\circ}$
D.$160^{\circ}$

答案： 1.A

2. 若两个角互补，则 (D)

A.这两个角都是锐角
B.这两个角都是钝角
C.这两个角一定一个是锐角，一个是钝角
D.以上答案都不对

答案： 2.D

3. 如图，$O$是直线$AB$上的一点，$∠AOC = 53^{\circ}17'$，则$∠BOC$的度数为126°43'.

答案： 3.126°43'

4. 如果$∠1$与$∠2$互余，$∠2$与$∠3$互补，$∠1 = 50^{\circ}$，那么$∠3 =$140°.

答案： 4.140°

5. 若一个角的余角的$3$倍比这个角的补角多$12^{\circ}$，则这个角的度数为39°.

答案： 5.39°

6. 将三角板和直尺按如图所示的方式放置.
（1）试说明$∠1$与$∠2$的关系；
（2）若$∠1:∠2 = 1:2$，求$∠1$的补角的度数.

答案： 6.解：
(1)由题意可知，三角板的直角顶点在直尺的边上，
∴∠1 + ∠2 = 180° - 90° = 90°，即∠1 + ∠2 = 90°.
∴∠1与∠2的关系是互余.
(2)由
(1)可知，∠1 + ∠2 = 90°，
∵∠1 : ∠2 = 1 : 2，
∴$∠1 = 90°×\frac {1}{1 + 2} = 30°. $
∴∠1的补角的度数为180° - 30° = 150°.

7. 如果$∠α + ∠β = 90^{\circ}$，而$∠β$与$∠γ$互余，那么$∠α$与$∠γ$的关系为 (C)

A.互余
B.互补
C.相等
D.不能确定

答案： 7.C

8. 若$∠α = ∠β$，且$∠α + ∠1 = 180^{\circ}$，$∠β + ∠2 = 180^{\circ}$，则$∠1$与$∠2$的大小关系是相等，理由是等角的补角相等.

答案： 8.相等 等角的补角相等

9. 如图，两个直角三角形的直角顶点重合，$∠AOC = 40^{\circ}$，求$∠BOD$的度数.结合图形，完成填空：

解：$\because ∠AOC + ∠COB =$90°，$∠COB + ∠BOD =$90°，①
$\therefore ∠AOC =$∠BOD.②
$\because ∠AOC = 40^{\circ}$，
$\therefore ∠BOD =$40°.
在上面①到②的推导过程中，依据是同角的余角相等.

答案： 9.90° 90° ∠BOD 40° 同角的余角相等

10. 如图，$∠EDC = ∠CDF = 90^{\circ}$，$∠1 = ∠2$.
(1)$∠1$的余角为∠ADC,∠BDC；$∠2$的补角为∠ADF,∠EDB；
(2)$∠ADF$与$∠BDE$有怎样的数量关系，为什么？$∠ADC$与$∠BDC$有怎样的数量关系，为什么？

答案： 10.解：
(1)∠ADC,∠BDC ∠ADF,∠EDB
(2)
∵∠1 = ∠2,∠1 + ∠ADF = 180°，∠2 + ∠BDE = 180°，
∴∠ADF = ∠BDE.
∵∠EDC = ∠CDF = 90°，
∴∠1 + ∠ADC = 90°，∠2 + ∠BDC = 90°.
∵∠1 = ∠2,
∴∠ADC = ∠BDC.