《2025年名校课堂七年级数学上册华师大版河南专版》

1. 计算：
(1) $6a^{2}+4b^{2}-4b^{2}-7a^{2}$；
(2) $3mn^{2}-\frac{1}{4}n^{2}m+x^{2}y-2x^{2}y$；
(3) $(8a - 7b)-(4a - 5b)$；
(4) $-\frac{1}{2}(x^{2}y - 2xy^{2})-\frac{1}{3}(-x^{2}y - xy^{2})$；
(5) $2(x^{3}-2y^{2})-(x - 2y)-(x - 3y^{2}+2x^{3})$；
(6) $3x^{2}-[5x - (\frac{1}{2}x - 3)+3x^{2}]$。

答案：
(1)原式=(6 - 7)a² + (4 - 4)b² = -a²。
(2)原式$=(3 - \frac{1}{4})mn² + (1 - 2)x²y = \frac{11}{4}mn² - x²y。$
(3)原式=8a - 7b - 4a + 5b = 4a - 2b。
(4)原式$=- \frac{1}{2}x²y + xy² + \frac{1}{3}x²y + \frac{1}{3}xy² = - \frac{1}{6}x²y + \frac{4}{3}xy²。$
(5)原式=2x³ - 4y² - x + 2y - x + 3y² - 2x³ = -y² - 2x + 2y。
(6)原式$=3x² - (5x - \frac{1}{2}x + 3 + 3x²)=3x² - 5x + \frac{1}{2}x - 3 - 3x² = - \frac{9}{2}x - 3。$

2. 先化简，再求值：
(1) $3a^{2}-a - 2(2a^{2}-a + 1)$，其中$a = 3$；
(2) (2023·焦作期末)$-2y^{3}+(3xy^{2}-x^{2}y)-2(xy^{2}-y^{3})$，其中$x = 1$，$y = -2$；
(3) (2024·南阳南召县期末)$2x^{2}-[6(-\frac{1}{3}x^{2}+\frac{2}{3}xy)-2y^{2}]-2(x^{2}-xy + y^{2})$，其中$x=\frac{1}{2}$，$y = -1$；
(4) (2024·南阳内乡县期末)$(12x^{2}+3y^{2}-5xy)-5(2x^{2}-xy + y^{2})$，其中$x$，$y$满足$\vert x + 3\vert+(y - 2)^{2}=0$。

答案：
(1)原式=3a² - a - (4a² - 2a + 2)=3a² - a - 4a² + 2a - 2 = -a² + a - 2。当a = 3时，原式=-3² + 3 - 2 = -9 + 3 - 2 = -8。
(2)原式=-2y³ + 3xy² - x²y - 2xy² + 2y³ = xy² - x²y。当x = 1,y = -2时，原式=4 + 2 = 6。
(3)原式=2x² - (-2x² + 4xy - 2y²) - 2x² + 2xy - 2y² = 2x² + 2x² - 4xy + 2y² - 2x² + 2xy - 2y² = 2x² - 2xy。当$x = \frac{1}{2},y = -1$时，原式$=2×(\frac{1}{2})² - 2×\frac{1}{2}×(-1)=2×\frac{1}{4} + 1 = \frac{3}{2}。$
(4)原式=12x² + 3y² - 5xy - 10x² + 5xy - 5y² = 12x² - 10x² + 3y² - 5y² + 5xy - 5xy = 2x² - 2y²。
∵x,y满足|x + 3| + (y - 2)² = 0，
∴x + 3 = 0,y - 2 = 0。
∴x = -3,y = 2。
∴原式=2×(-3)² - 2×2² = 18 - 8 = 10。