《2025年名校课堂七年级数学上册华师大版河南专版》

1. 据调查，很多交通事故和汽车盲区有关. 汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域. 在汽车行驶时，若行人、非机动车处于汽车盲区内，极易引发交通事故.
在一次普及“交通安全知识”的综合实践活动中，七年级学生们对货车（如图1）的盲区面积进行探究，得到货车盲区的部分分布图（如图2），盲区1与盲区2的面积相同，都是$\frac{3}{2}ab + a^{2}$，盲区3的面积是$-2ab + 4a^{2}$，盲区4的面积是$a^{2}$.
(1)用含$a$，$b$的代数式表示图中盲区的总面积（结果需化简）；
(2)若$a = 2$，$b = 2$，求图中盲区的总面积.

答案： 解：
(1)根据题意，得$S_{盲区}=2(\frac{3}{2}ab + a^{2})+(-2ab + 4a^{2})+a^{2}=7a^{2}+ab$。
(2)当$a = 2$，$b = 2$时，原式$=7×2^{2}+2×2=32$。$\therefore$图中盲区的总面积为32。

2. (2023·南阳社旗县期末)某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
(1)周老师一次性购物400元，他实际付款320元；
(2)若周老师在该超市一次性购物$x$元，当$x$小于500但不小于200时，他实际付款0.8x元；当$x$大于或等于500时，他实际付款0.7x + 50元；(用含$x$的代数式表示)
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(3)如果周老师两次购物货款合计880元，其中第一次购物的货款为$a(250 ＜ a ＜ 350)$元，求周老师两次购物实际一共付款多少元.(用含$a$的代数式表示)

答案： 解：
(1)320
(2)$0.8x$ $(0.7x + 50)$
(3)根据题意，得$0.8a + 0.7(880 - a)+50=(0.1a + 666)$元。答：周老师两次购物实际付款$(0.1a + 666)$元。

3. (2024·南阳内乡县期末)小语家新买了一套住房，其建筑平面图如图所示，其中$b ＜ a$(单位：m).
(1)这套住房的建筑总面积是11a + 5b + 15$m^{2}$；(用含$a$，$b$的代数式表示)
(2)当$a = 5$，$b = 4$时，求出小语家这套住房的总面积；
(3)地面装修要铺设地砖或地板，小语家对各个房间的装修都提出了具体要求，明确了选用材料的品牌以及规格、品质要求. 现有两家公司按照要求拿出了装修方案，两个方案中选用的材料品牌、规格、品质完全一致，但报价不同. 甲公司：客厅地面每平方米240元，书房和卧室地面每平方米220元，厨房地面每平方米180元，卫生间地面每平方米150元；乙公司：全屋地面每平方米210元. 请帮助小语家测算一下，选择哪家公司比较合算，并说明理由.

答案： 解：
(1)$(11a + 5b + 15)$
(2)当$a = 5$，$b = 4$时，$11a + 5b + 15=11×5 + 5×4 + 15=55 + 20 + 15=90$。答：小语家这套住房的总面积为$90m^{2}$。
(3)选择乙公司比较合算.理由如下：甲公司的总费用为$4a×240+(5a + 5b)×220 + 2a×180 + 9×220 + 6×150=960a + 1100a + 1100b + 360a + 1980 + 900=(2420a + 1100b + 2880)$元，乙公司的总费用为$(11a + 5b + 15)×210=(2310a + 1050b + 3150)$元。
$\therefore2420a + 1100b + 2880-(2310a + 1050b + 3150)=110a + 50b - 270$。$\because a＞b$，$b＞2$，$\therefore110a + 50b＞160b＞320$。$\therefore110a + 50b - 270＞50＞0$。$\therefore$选择乙公司比较合算。