《2025年名校课堂七年级数学上册华师大版河南专版》

14. (2023·洛阳洛龙区期末) 一个数的倒数是它本身的数是(C)

A.1
B.-1
C.±1
D.0

答案： C

15. (2024·新乡原阳县期中) 某同学在计算 $-16 ÷ a$ 时，误将“÷”看成“+”，算出的结果是 -12，则 $-16 ÷ a$ 的正确结果是(D)

A.6
B.-6
C.4
D.-4

答案： D

16. 若 $a + b ＜ 0$，且 $\frac{b}{a} ＞ 0$，则下列结论成立的是(B)

A.$a ＞ 0$，$b ＞ 0$
B.$a ＜ 0$，$b ＜ 0$
C.$a ＞ 0$，$b ＜ 0$
D.$a ＜ 0$，$b ＞ 0$

答案： B

17. 若 $a$，$b$ 互为相反数，$c$，$d$ 互为倒数，则 $\frac{a + b}{2} - cd$ 的值是－1.

答案： －1

18. 新考向 推理能力 小明在学习“倒数”一节的相关知识时发现：若 $5 ＞ 2$，则 $\frac{1}{5} ＜ \frac{1}{2}$. 于是，他归纳出关于倒数的一个结论：对于任意两个非零有理数 $a$，$b$，若 $a ＞ b$，则 $\frac{1}{a} ＜ \frac{1}{b}$. 有同学认为小明归纳的结论是错误的，理由是正数大于负数，则正数的倒数大于负数的倒数(填“大于”或“小于”)，举例说明：$2 ＞ -3, \frac{1}{2} ＞ -\frac{1}{3}$(答案不唯一).

答案： 大于 $2 ＞ -3, \frac{1}{2} ＞ -\frac{1}{3}$(答案不唯一)

19. 已知 $|x| = 8$，$|y| = 2$，且 $xy ＜ 0$，则 $\frac{x}{y}$ 的值为－4.

答案： －4

20. 对有理数 $a$，$b$（$a \neq 0$，$b \neq 0$）定义运算“△”如下：$a△b = \frac{1}{a} ÷ (-\frac{b}{4})$. 例如：$2△3 = \frac{1}{2} ÷ (-\frac{3}{4}) = -\frac{2}{3}$. 求 $(-2△2)△4$ 的值.

答案： 解：原式=$[(-\frac{1}{2}) ÷ (-\frac{2}{4})] \bigtriangleup 4 = 1 \bigtriangleup 4 = 1 ÷ (-\frac{4}{4}) = 1 ÷ (-1) = -1$.

21. 湖南师大附中校本经典题 小丽有 5 张写着不同数字的卡片，请按要求抽出卡片，回答下列问题：
$\boxed{-3}$ $\boxed{-5}$ $\boxed{0}$ $\boxed{+3}$ $\boxed{+\frac{1}{4}}$
(1) 从中取出 3 张卡片，如何抽取才能使这 3 张卡片上的数字先两个相乘，再除以第 3 个的结果最大？最大值是多少？
(2) 从中取出 3 张卡片，如何抽取才能使这 3 张卡片上的数字先两个相除，再乘第 3 个的结果最小？最小值是多少？

答案： 解：
(1)抽取－3，－5，$+ \frac{1}{4}$，最大值为$(-3) × (-5) ÷ (+ \frac{1}{4}) = 60$.
(2)抽取－5，$+ \frac{1}{4}$，+3，最小值为$(-5) ÷ (+ \frac{1}{4}) × (+3) = -60$.