《2025年名校课堂七年级数学上册华师大版河南专版》

12. 一个多项式与 $x^{2}-2x + 1$ 的和是 $3x - 2$,则这个多项式为-x²+5x-3.

答案： $-x^{2}+5x - 3$

13. 若 $A$ 是关于 $x$ 的五次多项式,$B$ 是关于 $x$ 的三次多项式,则 $A + B$ 是 (B)

A.三次多项式
B.五次单项式或多项式
C.八次多项式
D.八次单项式或多项式

答案： B

14. 若多项式 $x^{3}+(3m - 1)x^{2}-5x + 7$ 与多项式 $x^{4}+2x^{3}+8x^{2}+x - 1$ 的差不含 $x$ 的二次项,则 $m$ 的值为 (C)

A.$4$
B.$-4$
C.$3$
D.$-3$

答案： C

15. 设 $M = x^{2}+3x + 7,N = -x^{2}+3x - 4$,那么 $M$ 与 $N$ 的大小关系是 (C)

A.$M ＜ N$
B.$M = N$
C.$M ＞ N$
D.无法确定

答案： C

16. 如图,已知油用去一半时,桶和油的质量一共是 $m$ $kg$.当再次装满油时,桶和油的质量一共是 $n$ $kg$,则桶的质量是 (B)

A.$2(m - n)$ $kg$
B.$(2m - n)$ $kg$
C.$(2n - m)$ $kg$
D.$2(n - m)$ $kg$

答案： B

17. 先化简,再求值: $4x^{2}y - [6xy - 2(4xy - 2)+2x^{2}y]+1$,其中 $x = -\frac{1}{2},y = 1$.

答案： 解：原式$= 4x^{2}y-(6xy - 8xy + 4 + 2x^{2}y)+1 = 4x^{2}y + 2xy - 4 - 2x^{2}y + 1 = 2x^{2}y + 2xy - 3$.当$x = -\frac{1}{2}$，$y = 1$时，原式$= 2×(-\frac{1}{2})^{2}×1 + 2×(-\frac{1}{2})×1 - 3 = -\frac{7}{2}$.

18. (2024·南阳宛城区期末)已知多项式 $A = 3x^{2}-4xy + 7y,B = y + 2xy - 3x^{2}$.
(1)化简 $A - B$ ;
(2)直接写出下列各条件下 $A - B$ 的值:
① $x = 1,y = 0$ ;
② $x = 1,y = 1$ ;
③ $x = 1,y = -1$ ;
(3)若 $A - B$ 的值与 $y$ 的取值无关,请直接写出 $x$ 的值.

答案： 解：
(1)$\because A = 3x^{2}-4xy + 7y$，$B = y + 2xy - 3x^{2}$，$\therefore A - B = 3x^{2}-4xy + 7y-(y + 2xy - 3x^{2})=3x^{2}-4xy + 7y - y - 2xy + 3x^{2}=6x^{2}-6xy + 6y$.
(2)①当$x = 1$，$y = 0$时，$A - B = 6$.②当$x = 1$，$y = 1$时，$A - B = 6$.③当$x = 1$，$y = -1$时，$A - B = 6$.
(3)$A - B = 6x^{2}-6xy + 6y = 6x^{2}+(6 - 6x)y$，根据题意，得$6 - 6x = 0$，解得$x = 1$.

19. 阅读材料,并回答下列问题.
对称式:一个含有多个字母的代数式中,如果任意交换两个字母的位置,代数式的值都不变,那么这样的代数式就叫做对称式.例如:代数式 $abc$ 中任意两个字母交换位置,可得到代数式 $bac,acb,cba$. $\because abc = bac = acb = cba$, $\therefore abc$ 是对称式;而代数式 $a - b$ 中字母 $a,b$ 交换位置,得到代数式 $b - a$, $\because a - b\neq b - a$, $\therefore a - b$ 不是对称式.
(1)下列四个代数式中,是对称式的是①③ (填序号);
① $a + b + c$ ;② $a^{2}b$ ;③ $a^{2}+b^{2}$ ;④ $\frac{a}{b}$.
(2)写出一个只含有字母 $m,n$ 的单项式,使该单项式是对称式,且次数为 $6$ ;
(3)已知 $A = 3a^{2}+6b^{2},B = a^{2}-2ab$,求 $A + 3B$,并直接判断所得结果是否为对称式.

答案： 解：
(1)①③
(2)满足条件的单项式为$m^{3}n^{3}$(答案不唯一).
(3)$\because A = 3a^{2}+6b^{2}$，$B = a^{2}-2ab$，$\therefore A + 3B = 3a^{2}+6b^{2}+3(a^{2}-2ab)=3a^{2}+6b^{2}+3a^{2}-6ab = 6a^{2}+6b^{2}-6ab$.$\because 6a^{2}+6b^{2}-6ab = 6b^{2}+6a^{2}-6ba$，$\therefore A + 3B$的结果是对称式.