《2025年名校课堂七年级数学上册华师大版河南专版》

8. 计算：$100\frac{100}{101}× (-101)=$-10200。

答案： -10200

9. 计算：
(1) $(-8)× (\frac{1}{6}-\frac{5}{12}+\frac{3}{10})× 15$；
(2) $(-\frac{1}{2}+\frac{2}{3})× |-24|-\frac{5}{4}× (-2.5)× (-8)$。

答案： 解：
(1)原式$=(-120)×(\frac{1}{6}-\frac{5}{12}+\frac{3}{10})=(-120)×\frac{1}{6}+(-120)×(-\frac{5}{12})+(-120)×\frac{3}{10}=-20 + 50 - 36=-6.(2)$原式$=(-\frac{1}{2}+\frac{2}{3})×24-\frac{5}{4}×(-\frac{5}{2})×(-8)=-\frac{1}{2}×24+\frac{2}{3}×24-\frac{5}{4}×8=-12 + 16 - 25=-21.$

10. 学了有理数的运算后，老师给同学们出了一道题，计算：$-19\frac{17}{18}× 9$。下面是两位同学的解法：
小方：原式$=-\frac{359}{18}× 9=-\frac{3231}{18}=-179\frac{1}{2}$。
小杨：原式$=(-19-\frac{17}{18})× 9=-19× 9-\frac{17}{18}× 9=-179\frac{1}{2}$。
(1) 两位同学的解法中，谁的解法较好？
(2) 请写出另一种更好的解法。

答案： 解：
(1)小杨的解法较好。$(2)-19\frac{17}{18}×9=-(20-\frac{1}{18})×9=-(20×9-\frac{1}{18}×9)=-(180-\frac{1}{2})=-180+\frac{1}{2}=-179\frac{1}{2}.$

11. 学习了有理数的乘法之后，老师出了两道例题，下面是小方的计算过程，请认真阅读并完成相应任务：
例1：$99× (-18)=(100-1)× (-18)=100× (-18)-1× (-18)=-1800+18=-1782$。
例2：$-24× 345+25× 345=(-24+25)× 345=1× 345=345$。
任务一：
(1) 例1、例2都用到的运算律是分配律；
任务二：
(2) 请参照上述例1、例2，用运算律简便计算下列式子：
① $999× (-26)$；
② $999× 124\frac{5}{7}-999× 24\frac{4}{7}+333× (-\frac{3}{7})$。

答案： 解：
(1)分配律
(2)①原式=(1000 - 1)×(-26)=1000×(-26)-1×(-26)=-26000 + 26=-25974.②原式$=999×124\frac{5}{7}-999×24\frac{4}{7}+999×(-\frac{1}{7})=999×(124\frac{5}{7}-24\frac{4}{7}-\frac{1}{7})=999×100=99900.$