《2025年名校课堂七年级数学上册华师大版河南专版》

【例 1】计算：
(1)$(-8)×9×(-1.25)×(-\frac{1}{9})$；
(2)$(-0.25)×32×0.125×(-\frac{3}{4})$。

答案：
(1)原式=[(-8)×(-1.25)]×[9×(-$\frac{1}{9}$)]=10×(-1)=-10.
(2)原式=[(-$\frac{1}{4}$)×32×$\frac{1}{8}$]×(-$\frac{3}{4}$)=(-1)×(-$\frac{3}{4}$)=$\frac{3}{4}$.

【例 2】计算：
(1)$(-20)×(\frac{7}{12}-\frac{5}{6}+\frac{3}{4})×(-6)$；
(2)$-13×\frac{2}{3}-0.34×\frac{2}{7}+\frac{1}{3}×(-13)-\frac{5}{7}×0.34$。

答案：
(1)原式=(-20)×(-6)×($\frac{7}{12}$-$\frac{5}{6}$+$\frac{3}{4}$)=120×($\frac{7}{12}$-$\frac{5}{6}$+$\frac{3}{4}$)=120×$\frac{7}{12}$-120×$\frac{5}{6}$+120×$\frac{3}{4}$=70-100+90=60.
(2)原式=-13×($\frac{2}{3}$+$\frac{1}{3}$)-($\frac{5}{7}$+$\frac{2}{7}$)×0.34=-13×1-1×0.34=-13-0.34=-13.34.

【例 3】计算：
(1)$(-50)×999$；
(2)$-49\frac{15}{16}×(-8)$。

答案：
(1)原式=(-50)×(1000-1)=(-50)×1000-(-50)×1=-50000+50=-49950.
(2)原式=49$\frac{15}{16}$×8=(50-$\frac{1}{16}$)×8=50×8-$\frac{1}{16}$×8=400-$\frac{1}{2}$=399$\frac{1}{2}$.

【例 4】新考向 阅读理解 阅读下列材料：
小明在研究有理数的除法时，发现$6÷3=2$，$3÷6=\frac{1}{2}$；$4÷\frac{1}{2}=8$，$\frac{1}{2}÷4=\frac{1}{8}$，所以他得到$a÷ b=\frac{a}{b}$与$b÷ a=\frac{b}{a}$的结果互为倒数。小明利用这一思想计算$\frac{1}{12}÷(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{12})$的过程如下：
解：因为$(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{12})÷\frac{1}{12}$
$=(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{12})×12$
$=\frac{1}{3}×12-\frac{1}{4}×12+\frac{1}{12}×12$
$=2$，
所以$\frac{1}{12}÷(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{12})=\frac{1}{2}$。
请仿照上述方法计算：$(-\frac{1}{42})÷(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})$。

答案： 因为($\frac{1}{6}$-$\frac{3}{14}$+$\frac{2}{3}$-$\frac{2}{7}$)÷(-$\frac{1}{42}$)=($\frac{1}{6}$-$\frac{3}{14}$+$\frac{2}{3}$-$\frac{2}{7}$)×(-42)=-7+9-28+12=-14，所以(-$\frac{1}{42}$)÷($\frac{1}{6}$-$\frac{3}{14}$+$\frac{2}{3}$-$\frac{2}{7}$)=-$\frac{1}{14}$.