《2025年名校课堂七年级数学上册华师大版河南专版》

【例1】计算：
(1)$9-(+10)+(-2)-(-8)+3$；
(2)$-\frac{2}{3}-\frac{3}{5}+\frac{7}{8}-\frac{1}{3}-\frac{2}{5}+\frac{1}{8}$.

答案： 【例1】解：
(1)原式=9 - 10 - 2 + 8 + 3=(9 + 8 + 3)+(-10 - 2)=20 - 12=8.
(2)原式$=(-\frac{2}{3}-\frac{1}{3})+(-\frac{3}{5}-\frac{2}{5})+(\frac{7}{8}+\frac{1}{8})=-1 - 1 + 1=-1.$

【例2】计算：
(1)$(-2)+3+1-3-(-2)+(-4)$；
(2)$(-3\frac{1}{3})+2.19+5\frac{3}{8}+(-4\frac{3}{4})-(-7.81)-4\frac{2}{3}$.

答案： 【例2】解：
(1)原式=-2 + 3 + 1 - 3 + 2 - 4=(-2 + 2)+(3 - 3)+1 - 4=0 + 0 + 1 - 4=-3.
(2)原式$=-3\frac{1}{3}+2.19 + 5\frac{3}{8}-4\frac{3}{4}+7.81 - 4\frac{2}{3}=(-3\frac{1}{3}-4\frac{2}{3})+(2.19 + 7.81)+(5\frac{3}{8}-4\frac{3}{4})=-8 + 10+\frac{5}{8}=2+\frac{5}{8}=2\frac{5}{8}.$

【例3】计算：$(-2024\frac{5}{6})+(-2025\frac{2}{3})+(-1\frac{1}{2})+4048$.
【易错提示】将一个负的带分数拆分成一个负整数和一个

负

分

数

的和的形式.

答案： 【例3】解：原式$=[(-2024)+(-\frac{5}{6})]+[(-2025)+(-\frac{2}{3})]+[(-1)+(-\frac{1}{2})]+4048=[(-2024)+(-2025)+(-1)+4048]+[(-\frac{5}{6})+(-\frac{2}{3})+(-\frac{1}{2})]=-2+(-2)=-4.$

【例4】(2024·鹤壁期中改编)观察下列各式：$\frac{1}{2}=\frac{1}{1×2}=1-\frac{1}{2}$；$\frac{1}{6}=\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$；$\frac{1}{12}=\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$；……
我们把这一类恒等变形的过程叫做裂项.类似地，对于$\frac{1}{4×6}$，可以用裂项的方法变形为$(\frac{1}{4}-\frac{1}{6})×\frac{1}{2}$.
类比上述方法，解答下列各题：
(1)$\frac{1}{9×10}=$$-$；
(2)计算：$\frac{1}{2×4}+\frac{1}{4×6}+\frac{1}{6×8}+\cdots+\frac{1}{2024×2026}$.

答案： 【例4】解：
(1)$\frac{1}{9}$$\frac{1}{10}$
(2)原式=$(\frac{1}{2}-\frac{1}{4})×\frac{1}{2}+(\frac{1}{4}-\frac{1}{6})×\frac{1}{2}+(\frac{1}{6}-\frac{1}{8})×\frac{1}{2}+\cdots+(\frac{1}{2024}-\frac{1}{2026})×\frac{1}{2}=(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+\cdots+\frac{1}{2024}-\frac{1}{2026})×\frac{1}{2}=(\frac{1}{2}-\frac{1}{2026})×\frac{1}{2}=\frac{253}{1013}$.