《2025年名校课堂七年级数学上册华师大版河南专版》

1. 用代数式表示：$x$与$y$的$2$倍的和. 下列表示正确的是(B)

A.$2x + y$
B.$x + 2y$
C.$2(x + y)$
D.$2xy$

答案： 1.B

2. 用代数式表示：
(1)$x$与它的$\frac{1}{2}$的差：x-\frac{1}{2}x；
(2)$a$与$b$的和的$3$倍：3(a+b)；
(3)$x$与$2$的和的倒数：\frac{1}{x+2}；
(4)$a$，$b$两数的立方和：a^{3}+b^{3}；
(5)$a$，$c$两数差的立方：(a-c)^{3}.

答案： $2.(1)x-\frac{1}{2}x (2)3(a+b) (3)\frac{1}{x+2} (4)a^{3}+b^{3} (5)(a-c)^{3}$

3. 若$n$表示任意一个整数，则奇数可表示为2n+1，偶数可表示为2n.

答案： 3.2n+1 2n

4. 按一定规律排列的数字：$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{9}$，…，第$n$个数用代数式表示为\frac{1}{2n+1}.

答案： $4.\frac{1}{2n+1}$

5. (2024·洛阳西工区期中)代数式$-7x$的意义可以是(C)

A.$-7$与$x$的和
B.$-7$与$x$的差
C.$-7$与$x$的积
D.$-7$与$x$的商

答案： 5.C

6. 写出下列各代数式的意义：
(1)$2(a + 3)$；(2)$x^{2} + y^{2}$；(3)$\frac{n + 1}{n - 1}$.

答案： 6.解：
(1)2(a+3)表示a与3的和的2倍$.(2)x^{2}+y^{2}$表示x,y两数的平方和$.(3)\frac{n+1}{n-1}$表示n与1的和与n与1的差的商.

7. (教材 P89 习题 T6 变式)设$m$为整数，则“被$3$除余$1$的整数”可以用整数$m$表示为(D)

A.$3m - 1$
B.$\frac{m}{3} - 1$
C.$\frac{m}{3} + 1$
D.$3m + 1$

答案： 7.D

8. 1905 年清朝学堂的课本中用“$\frac{五}{甲^{二}} \top \frac{三}{丙} \perp \frac{四}{甲乙^{二}}$”来表示代数式$\frac{a^{2}}{5} - \frac{c}{3} + \frac{ab^{2}}{4}$，则“$\frac{三}{甲^{二}乙^{二}} \perp \frac{二}{甲^{二}乙^{二}}$”表示的代数式为(A)

A.$\frac{ab^{2}}{3} + \frac{a^{2}b}{2}$
B.$\frac{ab^{2}}{3} - \frac{a^{2}b}{2}$
C.$\frac{3}{ab^{2}} + \frac{2}{a^{2}b}$
D.$\frac{3}{ab^{2}} - \frac{2}{a^{2}b}$

答案： 8.A

9. (2024·南阳邓州市期中)代数式$a^{2} - \frac{1}{b}$的正确解释是(B)

A.$a$与$b$的倒数的差的平方
B.$a$的平方与$b$的倒数的差
C.$a$的平方与$b$的差的倒数
D.$a$与$b$的差的平方的倒数

答案： 9.B

10. 如图，用长方形任意框出某月历表上的$3$个数$\begin{array}{|c|} \hline a \\ \hline b \\ \hline c \\ \hline \end{array}$. 若$a = k$，则$b$，$c$分别可表示为k+7，k+14（用含$k$的代数式表示）.

答案： 10.k+7 k+14

11. (2024·南阳方城县期中)已知数轴上的点$A$，$B$所表示的数分别为$m$，$n$，则到点$A$，$B$的距离相等的点所表示的数为________.（用含$m$，$n$的代数式表示）

答案： $11.\frac{m+n}{2}$

12. 用代数式表示：
(1)三个连续的整数（用同一个字母表示）；
(2)$a$与$b$的差与$c$的平方的和；
(3)百位数字是$a$、十位数字是$b$、个位数字是$c$的三位数.

答案： 12.解：
(1)三个连续的整数用代数式可表示为n,n+1,n+2.
(2)a与b的差与c的平方的和用代数式可表示为$(a-b)+c^{2}.(3)$百位数字是a、十位数字是b、个位数字是c的三位数用代数式可表示为100a+10b+c.