《2025年状元成才路创优作业九年级数学上册湘教版》

10. [2025·郴州桂阳县期中]如图,在$\mathrm{Rt}\triangle ABC$中,$CD是斜边AB$上的高.若$CD = 3$,$AD = 2$,则$BC = $$\frac{3}{2}\sqrt{13}$.

答案： $\frac{3}{2}\sqrt{13}$

11. 如图,在$□ ABCD$中,$E为边AD$的中点,连接$AC,BE交于点F$.若$\triangle AEF的面积为2$,则$\triangle ABC$的面积为12.

答案： 12

12. 如图,$\triangle ABC,\triangle GCD,\triangle FDE$是三个全等的等腰三角形,点$B,C,D,E$在一条直线上,且$AB = \sqrt{3}$,$BC = 1$,$BF交AC于点P$.
(1) 求证：$\triangle BFE \sim \triangle FDE$；
(2) 求$CP$的长.
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答案：
(1)略.
(2)$\frac{\sqrt{3}}{3}$.

13. [2024·益阳三模改编]如图①是装了液体的长方体容器的截面图(数据如图),将该容器按图②方式旋转倾斜后,液面恰好接触到容器口边缘,此时液面宽度$AB = $$\frac{51}{4}$cm.
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答案： $\frac{51}{4}$cm

14. 新考向 传统文化·舂臼 舂臼(如图①)是利用杠杆原理给谷物种子进行脱壳的一种传统工具,图②是该舂臼的侧面简易示意图,点$O$是支点,点$O距地面15\mathrm{cm}(OC = 15\mathrm{cm})$,且$OA:OB = 4:1$.在使用舂臼的过程中,若$B端上升至距地面10\mathrm{cm}$处,则$A$端此时距地面______$\mathrm{cm}$.
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35

答案： 35

15. 新考向 传统文化《墨子·天志》记载：“轮匠执其规矩,以度天下之方圆”.度方知圆,感悟数学之美.如图,以面积为$1的正方形ABCD$的对角线的交点为位似中心,作它的位似图形正方形$A'B'C'D'$.若$AB:A'B' = 1:2$,则四边形$A'B'C'D'$的面积为(C)

A.$9$
B.$6$
C.$4$
D.$3$
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答案： C

16. 如图,在平面直角坐标系中,$\triangle ABC的顶点坐标分别是A(-2,3)$,$B(-3,2)$,$C(-1,1)$.
(1) 以坐标原点$O$为位似中心,将$\triangle ABC放大为原图形的2$倍,请作出得到的三角形；
(2) 求(1)中得到的三角形的面积.
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答案：
(1)略.
(2)6.