《2025年状元成才路创优作业九年级数学上册湘教版》

1. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$DE // BC$,且 $S_{\triangle ADE}:S_{梯形BCED}= 1:2$,则 $DE:BC$ 的值是(D)

A.$1:2$
B.$1:3$
C.$1:\sqrt{2}$
D.$1:\sqrt{3}$

答案： D

2. 如图,$E$ 是 $□ ABCD$ 的边 $AD$ 上的一点,且 $DE:AE= 1:2$,$BE$ 和 $CD$ 的延长线相交于点 $F$. 若 $DE= 3$,$DF= 4$,则 $□ ABCD$ 的周长为(C)

A.$21$
B.$28$
C.$34$
D.$48$

答案： C

3. 如图,在 $\triangle ABC$ 和 $\triangle ADE$ 中,$\angle ACB= \angle AED= 90^{\circ}$,$\angle BAC= \angle DAE$,连接 $BD$,$CE$. 若 $BD:CE= 5:3$,则 $AC:BC= $3:4.

答案： 3:4

4. [2024·重庆中考 A 卷]如图,在 $\triangle ABC$ 中,延长 $AC$ 至点 $D$,使 $CD= CA$,过点 $D$ 作 $DE // CB$,且 $DE= DC$,连接 $AE$ 交 $BC$ 于点 $F$. 若 $\angle CAB= \angle CFA$,$CF= 1$,则 $BF= $3.

答案： 3

5. 如图,已知 $P$ 是反比例函数 $y= \frac{12}{x}(x＞0)$ 图象上一点,$A$,$B$ 分别是 $y$ 轴正半轴、$x$ 轴正半轴上的点,且 $AP \perp BP$,$AP:BP= 1:3$,那么点 $P$ 的坐标为(2,6).

答案： (2,6)

6. [2025·邵阳隆回县期中]如图,在 $□ ABCD$ 中,连接对角线 $AC$,延长 $AB$ 至点 $E$,使 $BE= AB$,连接 $DE$,分别交 $BC$,$AC$ 于点 $F$,$G$.
(1) 求证：$BF= CF$；
(2) 若 $BC= 6$,$DG= 4$,求 $FG$ 的长.

答案：
(1)略.
(2)2.

7. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$BD \perp AC$,$CE \perp AB$,垂足分别是点 $D$,$E$,连接 $DE$.
(1) 求证：$\triangle ACE \backsim \triangle ABD$；
(2) 若 $BD= 8$,$AD= 6$,$DE= 5$,求 $BC$ 的长.

答案：
(1)略.
(2)$\frac{25}{3}$.