《2025年状元成才路创优作业九年级数学上册湘教版》

1. [2025·临湘期末]下列方程中,是一元二次方程的是 (C)
A.$3x + 1 = 0$
B.$y^{2} + 2x = 1$
C.$x^{2} - 1 = 0$
D.$\frac{1}{x} + x^{2} = 1$

答案： C

2. 若关于 $x$ 的方程 $(a + 3)x^{2} + x + 4 = 0$ 是一元二次方程,则 $a$ 满足的条件是 (B)
A.$a \neq 0$
B.$a \neq - 3$
C.$a ＞ - 3$
D.$a ＜ - 3$

答案： B

3. 若 $x^{m - 2} + 6x - 1 = 0$ 是关于 $x$ 的一元二次方程,则 $m$ 的值为4.

答案： 4

4. 一元二次方程 $x^{2} - 2(x - 2) = 3$ 的一般形式是 (A)
A.$x^{2} - 2x + 1 = 0$
B.$x^{2} - 2x - 1 = 0$
C.$x^{2} - 2x - 7 = 0$
D.$(x - 1)^{2} = 0$

答案： A

5. [2024·怀化期末]将一元二次方程 $2x^{2} = 1 - 3x$ 化为一般形式后,一次项系数和常数项分别为 (C)
A.$- 3x$,$1$
B.$3x$,$- 1$
C.$3$,$- 1$
D.$2$,$- 1$

答案： C

6. [教材 P28 练习 T2 变式题]下列方程是否为一元二次方程？若是,指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)$4x^{2} - 5 = 2x$；
(2)$x - 3 = 3x^{2} - 3$；
(3)$(2y + 5)(y - 1) = y^{2} + 8$.

答案： 解:
(1)移项,得4x²-2x-5=0,这是一元二次方程,其中二次项系数是4,一次项系数是-2,常数项是-5.
(2)移项,合并同类项,得3x²-x=0,这是一元二次方程,其中二次项系数是3,一次项系数是-1,常数项是0.
(3)去括号,得2y²-2y+5y-5=y²+8.移项,合并同类项,得y²+3y-13=0,这是一元二次方程,其中二次项系数是1,一次项系数是3,常数项是-13.

7. 为了改善居民生活环境,某小区对一块矩形空地进行绿化,这块空地的长比宽多 $6$ m,面积为 $720$ $m^{2}$.设矩形空地的长为 $x$ m,根据题意,所列方程正确的是 (A)
A.$x(x - 6) = 720$
B.$x(x + 6) = 720$
C.$x(x - 6) = 360$
D.$x(x + 6) = 360$

答案： A

8. 中国高铁已经成为一张见证时代发展的名片.若某年我国高铁运营里程为 $3.79$ 万千米,两年后高铁运营里程为 $4.2$ 万千米.设高铁运营里程的年平均增长率为 $x$,则可列方程为(D)
A.$4.2(1 - x)^{2} = 3.79$
B.$3.79(1 - x)^{2} = 4.2$
C.$4.2(1 + x)^{2} = 3.79$
D.$3.79(1 + x)^{2} = 4.2$

答案： D

9. 从“和谐号”飞驰大江南北,到“复兴号”引领世界标准,中国高铁正不断取得举世瞩目的成就.从长沙南站出发,在某条高铁线路上往返的高铁车次共需要 $110$ 种二等座车票,若设这条高铁线路上设置的停车站个数为 $x$,请列出一元二次方程,并将其化成一般形式.

答案： 解:根据题意,可列方程为x(x-1)=110,化成一般形式为x²-x-110=0.