《2025年状元成才路创优作业九年级数学上册湘教版》

1. 函数 $ y = \dfrac{7}{x} $ 的大致图象是(B)

答案： B

2. [2025·郴州期末]下列各点,在反比例函数 $ y = \dfrac{3}{x} $ 图象上的是(A)
A.$ (1,3) $
B.$ (1,-3) $
C.$ (-1,3) $
D.$ (-3,1) $

答案： A

3. 如图是反比例函数 $ y = \dfrac{m + 1}{x} $ 图象的一支,根据图象可知常数 $ m $ 的取值范围是$ m＞-1 $。

答案： $ m＞-1 $

4. 在如图所示的平面直角坐标系中,画出反比例函数 $ y = \dfrac{12}{x} $ 的图象。

答案： 解：
1. 列表：
对于反比例函数$y = \dfrac{12}{x}$，选取一些$x$的值，计算出对应的$y$值。
当$x = 1$时，$y=\dfrac{12}{1}=12$；当$x = 2$时，$y=\dfrac{12}{2}=6$；当$x = 3$时，$y=\dfrac{12}{3}=4$；当$x = 4$时，$y=\dfrac{12}{4}=3$；当$x=-1$时，$y=\dfrac{12}{ - 1}=-12$；当$x=-2$时，$y=\dfrac{12}{-2}=-6$；当$x=-3$时，$y=\dfrac{12}{-3}=-4$；当$x = - 4$时，$y=\dfrac{12}{-4}=-3$。
列表如下：
| $x$ | $-4$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $y$ | $-3$ | $-4$ | $-6$ | $-12$ | $12$ | $6$ | $4$ | $3$ |
2. 描点：
在平面直角坐标系中，根据列表中的坐标$(-4,-3)$，$(-3,-4)$，$(-2,-6)$，$(-1,-12)$，$(1,12)$，$(2,6)$，$(3,4)$，$(4,3)$描出相应的点。
3. 连线：
用平滑的曲线将这些点依次连接起来，得到反比例函数$y = \dfrac{12}{x}$的图象。由于反比例函数的图象是以原点为对称中心的中心对称的两条曲线，且$x\neq0$，所以图象在第一、三象限。
综上，按照列表、描点、连线的步骤可画出反比例函数$y = \dfrac{12}{x}$的图象。

5. 对于函数 $ y = \dfrac{5}{x} $,下列说法错误的是(C)
A.图象与坐标轴无交点
B.图象既是轴对称图形又是中心对称图形
C.当 $ x ＞ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大
D.当 $ x ＜ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小

答案： C

6. 若点 $ A(-2,y_1) $,$ B(-1,y_2) $ 都在反比例函数 $ y = \dfrac{2}{x} $ 的图象上,则 $ y_1 $,$ y_2 $ 的大小关系是(C)
A.$ y_1 ＜ y_2 $
B.$ y_1 = y_2 $
C.$ y_1 ＞ y_2 $
D.不能确定

答案： C

变式题 [条件变式][2024·广西中考]已知点 $ M(x_1,y_1) $,$ N(x_2,y_2) $ 在反比例函数 $ y = \dfrac{2}{x} $ 的图象上,若 $ x_1 ＜ 0 ＜ x_2 $,则有(A)
A.$ y_1 ＜ 0 ＜ y_2 $
B.$ y_2 ＜ 0 ＜ y_1 $
C.$ y_1 ＜ y_2 ＜ 0 $
D.$ 0 ＜ y_1 ＜ y_2 $

答案： A

7. 已知点 $ A(m,n) $ 在反比例函数 $ y = \dfrac{8}{x} $ 的图象上,若 $ m ＞ 2 $,则 $ n $ 的取值范围是0＜n＜4。

答案： $ 0＜n＜4 $

8. 在反比例函数 $ y = \dfrac{4 - k}{x} $ 的图象的每一支曲线上,函数值 $ y $ 都随自变量 $ x $ 的增大而减小。
(1)函数图象位于哪些象限？
(2)求 $ k $ 的取值范围。

答案：
(1)第一、三象限.
(2)$ k＜4 $.