《2025年状元成才路创优作业九年级数学上册湘教版》

11. [易错题]关于 $x$ 的一元二次方程 $(m - 2)x^{2}-4x - 2 = 0$ 有两个实数根,则 $m$ 的取值范围是$m\geqslant 0$且$m≠2$。

答案： $m\geqslant 0$且$m≠2$

12. [整体思想][2024·德州中考]已知 $a$ 和 $b$ 是一元二次方程 $x^{2}+2024x - 4 = 0$ 的两个根,则 $a^{2}+2023a - b$ 的值为2028。

答案： 2028

13. [2024·遂宁中考]已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}-(m + 2)x + m - 1 = 0$。
(1) 求证：无论 $m$ 取何值,方程都有两个不相等的实数根；
(2) 如果方程的两个实数根为 $x_{1},x_{2}$,且 $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-x_{1}x_{2}= 9$,求 $m$ 的值。

答案：
(1)略.
(2)-2 或 1.

14. 新考向 情境题·瑶山雪梨 瑶山雪梨是湖南省永州市江华瑶族自治县特产,是全国农产品地理标志产品。某特产店销售单价为 $15$ 元/kg 的瑶山雪梨,为扩大销量,对瑶山雪梨进行降价促销,已知连续两次降价后的单价为 $9.6$ 元/kg,且两次降价的百分率均为 $x$,则可列方程为(B)

A.$9.6(1 - x)^{2}= 15$
B.$15(1 - x)^{2}= 9.6$
C.$15(1 - x)^{2}= 15 - 9.6$
D.$15(1 - 2x)= 9.6$

答案： B

15. 某次聚会上,每两人都握了一次手,所有人共握手 $10$ 次,则参加这次聚会的人数为5。

答案： 5

16. 新考向 传统文化·手卷 手卷是国画装裱中横幅的一种体式,以能握在手中顺序展开阅览得名,它主要由“引首”“画心”“拖尾”三部分组成(这三部分都是矩形),分隔这三部分的其余部分统称为“隔水”。如图所示(图中单位：cm)的手卷长 $1000$ cm,宽 $40$ cm,引首和拖尾的大小和形状完全相同,其宽度都为 $100$ cm。若隔水的宽度都为 $x$ cm,画心的面积为 $15200$ cm^2,则 $x$ 的值为10。

答案： 10

17. 新考向 情境题·组团旅游 某旅行社为吸引游客组团去旅游,推出了如下收费标准：

(1) 若 A 单位组织 $26$ 名员工去旅游,需支付给旅行社旅游费用25480元；
(2) 若 B 单位共支付给旅行社旅游费用 $27000$ 元,则 B 单位共有多少名员工去旅游？
30名.

答案：
(1)25 480
(2)30 名.