《2025年状元成才路创优作业九年级数学上册湘教版》

1. 如果 $x^{2}+2ax + 1$ 是一个完全平方式,那么常数 $a$ 的值是(C)
A.1
B.-1
C.1 或 -1
D.2 或 -2

答案： C

2. 用适当的数填空：
(1)$x^{2}+4x + $4$ = (x + $2$)^{2}$；
(2)$x^{2}-8x + $16$ = (x - $4$)^{2}$；
(3)$x^{2}-x + $$\frac{1}{4}$$ = (x - $$\frac{1}{2}$$)^{2}$。

答案：
(1)4 2
(2)16 4
(3)$\frac{1}{4}$ $\frac{1}{2}$

3. 完成下列配方过程：
(1) $x^{2}+6x + 10$
$=x^{2}+6x +$$3^{2}$$ - $$3^{2}$$ + 10$
$=(x +$3$)^{2} +$1；
(2) $x^{2}-5x - 4$
$=x^{2}-5x +$$\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$ - $$\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$ - 4$
$=(x -$$\frac{5}{2}$$)^{2} -$$\frac{41}{4}$。

答案：
(1)$3^{2}$ $3^{2}$ 3 1
(2)$\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$ $\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$ $\frac{5}{2}$ $\frac{41}{4}$

4. [2025·长沙市长沙县期末]方程 $x^{2}-6x - 5 = 0$ 左边配成完全平方后所得的方程为(B)
A.$(x - 9)^{2} = 5$
B.$(x - 3)^{2} = 14$
C.$(x - 9)^{2} = 14$
D.$(x - 3)^{2} = 5$

答案： B

变式题 [条件变式]用配方法解一元二次方程 $x^{2}-4x + 2 = 0$,原方程化为 $(x + a)^{2} = b$ 的形式,则 $a = \underline{-2}$,$b = \underline{2}$。

答案： -2 2

5. 用配方法解下列方程,其中应在方程左边先加上再减去的数是 25 的是(D)
A.$x^{2}-5x = 5$
B.$x^{2}+5x = 5$
C.$x^{2}-8x = 5$
D.$x^{2}+10x = 5$

答案： D

6. 用配方法解下列方程时,配方有错误的是(C)
A.$x^{2}+4x - 1 = 0$ 化为 $(x + 2)^{2} = 5$
B.$x^{2}-2x - 99 = 0$ 化为 $(x - 1)^{2} = 100$
C.$x^{2}+8x + 11 = 0$ 化为 $(x + 4)^{2} = 27$
D.$x^{2}-7x - 4 = 0$ 化为 $(x - \frac{7}{2})^{2} = \frac{65}{4}$

答案： C

7. 用配方法解下列方程：
(1)$x^{2}-2x = 3$；
(2)$x^{2}-8x - 1 = 0$；
(3)[2025·桂平期中]$x^{2}-10x + 24 = 0$；
(4)$x^{2}+5x - 6 = 0$。

答案：
(1)$x_{1}=3$,$x_{2}=-1$.
(2)$x_{1}=4+\sqrt{17}$,$x_{2}=4-\sqrt{17}$.
(3)$x_{1}=6$,$x_{2}=4$.
(4)$x_{1}=1$,$x_{2}=-6$.