《2025年状元成才路创优作业九年级数学上册湘教版》

1. 如图,在平面直角坐标系中,以原点 $ O $ 为位似中心,将 $ \triangle OAB $ 放大后得到 $ \triangle OCD $。若 $ B(0,1) $,$ D(0,3) $,则 $ \triangle OAB $ 与 $ \triangle OCD $ 的位似比是(D)

A.$ 2 $
B.$ \dfrac{1}{2} $
C.$ 3 $
D.$ \dfrac{1}{3} $

答案： D

2. 如图,在平面直角坐标系中,已知点 $ A(-2,4) $,过点 $ A $ 作 $ AB \perp x $ 轴于点 $ B $。以坐标原点 $ O $ 为位似中心,在 $ y $ 轴左侧将 $ \triangle AOB $ 缩小为原图形的 $ \dfrac{1}{2} $,得到 $ \triangle COD $,则点 $ C $ 的坐标是(B)

A.$ (-1,1) $
B.$ (-1,2) $
C.$ (-2,1) $
D.$ (-2,2) $

答案： B

(1)新考向 情境题·视力表 一张视力表由一些形状相同但大小不一定相同的字母“E”组成,我们可以借助平面直角坐标系中的位似变换对“E”进行放大或缩小。如图,两个“E”位于第一象限,且关于原点 $ O $ 位似。已知点 $ A(6,8) $,$ B(3,4) $,$ C(10,4) $,则点 $ D $ 的坐标是(C)

A.$ (4,2) $
B.$ (5,3) $
C.$ (5,2) $
D.$ (6,2) $
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答案： C

(2)如图,在平面直角坐标系中,$ \triangle OAB $ 的顶点 $ O $ 为坐标原点,顶点 $ A $,$ B $ 的坐标分别为 $ (-2,-1) $,$ (-1.5,0) $,$ \triangle OCD $ 与 $ \triangle OAB $ 位似,位似中心是原点 $ O $。若点 $ D $ 的坐标为 $ (4.5,0) $,则点 $ C $ 的坐标为(6,3)。
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答案： (6,3)

3. 如图,在平面直角坐标系中,矩形 $ OABC $ 与矩形 $ OA'B'C' $ 是以点 $ O $ 为位似中心的位似图形,点 $ B $ 的坐标为 $ (8,4) $。若 $ AA' = 1 $,则 $ CC' $ 的长是2。

答案： 2

4. 如图,四边形 $ ABCD $ 的顶点坐标分别为 $ A(-6,6) $,$ B(-8,2) $,$ C(-4,0) $,$ D(-2,4) $。以原点 $ O $ 为位似中心,将四边形 $ ABCD $ 缩小为原图形的 $ \dfrac{1}{2} $,得到四边形 $ A'B'C'D' $,点 $ A $,$ B $,$ C $,$ D $ 的对应点分别是点 $ A' $,$ B' $,$ C' $,$ D' $,且点 $ A' $ 在第四象限。
(1)在平面直角坐标系中画出四边形 $ A'B'C'D' $；
(2)写出点 $ A' $,$ C' $ 的坐标。
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答案：
(1)略.
(2)A'(3,-3),C'(2,0).

5. 如图,在平面直角坐标系中,点 $ E(-8,4) $,$ F(-2,-2) $,以点 $ O $ 为位似中心,将 $ \triangle EFO $ 缩小为原图形的 $ \dfrac{1}{4} $,则点 $ E $ 的对应点 $ E' $ 的坐标为(-2,1)或(2,-1)。
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答案： (-2,1)或(2,-1)