《2025年状元成才路创优作业九年级数学上册湘教版》

1. 一元二次方程 $x^{2}-5x + 2 = 0$ 的根的判别式的值是(C)
A.33
B.23
C.17
D.$\sqrt{17}$

答案： C

2. [2025·怀化期末]一元二次方程 $x^{2}+4x - 2 = 0$ 的根的情况是(A)
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根
D. 无法确定
变式题 [逆向变式]关于 $x$ 的一元二次方程 $ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)$ 有两个不相等的实数根,则下列结论正确的是(C)
A. $b^{2}-4ac\lt0$
B. $b^{2}-4ac = 0$
C. $b^{2}-4ac\gt0$
D. $b^{2}-4ac\geq0$

答案： A [变式题] C

3. 下列一元二次方程中,没有实数根的是(D)
A.$x^{2}-2x - 3 = 0$
B.$x^{2}+3x + 2 = 0$
C.$x^{2}-2x - 1 = 0$
D.$x^{2}+2x + 3 = 0$

答案： D

4. [教材 P44 例题变式题]不解方程,利用判别式判断下列方程根的情况：
(1) $3x^{2}-2x - 1 = 0$；
(2) $2x^{2}-x + 5 = 0$；
(3) $4x - 1 = 4x^{2}$.

答案：
(1)有两个不相等的实数根.
(2)没有实数根.
(3)有两个相等的实数根.

5. [2024·北京中考]若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}-4x + c = 0$ 有两个相等的实数根,则实数 $c$ 的值为(C)
A. $-16$
B. $-4$
C. 4
D. 16
变式题组 [条件变式]
(1)[2024·济南中考]若关于 $x$ 的方程 $x^{2}-x - m = 0$ 有两个不相等的实数根,则实数 $m$ 的取值范围是(B)
A. $m\lt-\frac{1}{4}$
B. $m\gt-\frac{1}{4}$
C. $m\lt-4$
D. $m\gt-4$
(2)新考向 开放性问题 若关于 $x$ 的方程 $3x^{2}+6x + k = 0$ 没有实数根,则 $k$ 的值可以是4(填一个即可).

答案： C [变式题组]
(1)B
(2)4(答案不唯一,满足k＞3即可)

6. 关于 $x$ 的方程 $x^{2}+4x - a + 3 = 0$ 有实数根.
(1)求 $a$ 的取值范围；
(2)若 $a$ 为符合条件的最小整数,求此时方程的根.

答案：
(1)a≥-1.
(2)x₁=x₂=-2.