《2025年状元成才路创优作业九年级数学上册湘教版》

8. 如图是一个简单的数值运算程序,若输出的结果是 $ 9 $,则输入 $ x $ 的值为(B)

A.$5$ 或 $-5$
B.$5$ 或 $-7$
C.$6$ 或 $-6$
D.$5$ 或 $6$

答案： B

9. [易错题][2024·凉山州中考]若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ (a + 2)x^{2}+x + a^{2}-4 = 0 $ 的一个根是 $ x = 0 $,则 $ a $ 的值为(A)
A.$2$
B.$-2$
C.$2$ 或 $-2$
D.$ \frac{1}{2} $

答案： A

10. 边长为 $ x cm $ 的正方形的边长增加 $ 2 cm $ 后,面积变为 $ 144 cm^{2} $,则 $ x $ 的值为10.

答案： 10

11. [整体思想]若 $ a $ 是方程 $ x^{2}-x = 1 $ 的一个根,则 $ 2a^{2}-2a + 6 $ 的值是8.

答案： 8

变式题 [条件变式]若 $ m $ 是方程 $ x^{2}-3x + 2 = 0 $ 的一个根,则代数式 $ 1-\frac{2}{m}-m $ 的值是-2.

答案： -2

12. 解下列方程：
(1) $ (2x + 1)^{2}-5 = 0 $；
(2) $ \frac{1}{5}(2x - 3)^{2}-5 = 0 $；
(3) $ 4(3x - 2)^{2} = 9(x + 1)^{2} $.

答案：
(1)x₁=(√5-1)/2,x₂=-(√5+1)/2.
(2)x₁=4,x₂=-1.
(3)x₁=7/3,x₂=1/9.

13. 已知一元二次方程 $ (x - 3)^{2} = 4 $ 的两个根恰好分别是等腰三角形 $ ABC $ 的底边长和腰长,求 $ \triangle ABC $ 的周长.

答案： 11.

14. (1)[新定义问题]如果一元二次方程 $ ax^{2}+bx + c = 0(a \neq 0) $ 满足 $ a + b + c = 0 $,那么我们称这个方程为“凤凰方程”.若关于 $ m $ 的一元二次方程 $ am^{2}-bm + c = 0(a \neq 0) $ 是“凤凰方程”,则该方程一定有一个根为-1；
(2)若关于 $ x $ 的方程 $ ax^{2} = b(ab ＞ 0) $ 的两个根分别是 $ m - 4 $ 与 $ 3m - 8 $,则 $ \frac{b}{a} $ 的值为1.

答案：
(1)-1
(2)1