《2025年状元成才路创优作业九年级数学上册湘教版》

1. [2025·岳阳云溪区期末]下列函数中,y 是 x 的反比例函数的是(B)
A.$\frac{y}{x} = -1$
B.$xy = -\frac{3}{2}$
C.$y = \frac{3}{x + 1}$
D.$y = \frac{x}{3}$

答案： B

2. 已知 $y = (k - 2)x^{k^2 - 5}$是关于 x 的反比例函数,那么 k 的值是-2。

答案： -2

3. 若点 $M(-3,4)$在反比例函数 $y = \frac{k}{x}(k \neq 0,k$是常数)的图象上,则下列各点中也在此反比例函数图象上的是(A)
A.$(3,-4)$
B.$(4,3)$
C.$(3,4)$
D.$(-3,-4)$

答案： A

4. [2025·永州道县期中]关于反比例函数 $y = \frac{3}{x}$,下列说法中错误的是(D)
A.当 $x ＞ 0$时,y 随 x 的增大而减小
B.当 $1 ＜ x ＜ 3$时,$1 ＜ y ＜ 3$
C.它的图象与坐标轴无交点
D.当 $x \geq -1$时,y 有最小值 -3

答案： D

5. 若点 $A(-2,y_1)$,$B(-1,y_2)$,$C(1,y_3)$都在反比例函数 $y = \frac{k^2 + 1}{x}$(k 为常数)的图象上,则 $y_1$,$y_2$,$y_3$的大小关系为y₃＞y₁＞y₂(用“＞”连接)。

答案： y₃＞y₁＞y₂

6. 新考向 开放性问题 如图,已知点 $A(3,3)$,$B(3,1)$,反比例函数 $y = \frac{k}{x}(k \neq 0)$图象的一支与线段 AB 有交点,写出一个符合条件的 k 的整数值：6。

答案： 6(答案不唯一,3≤k≤9,且k为整数)

7. 如图,$\triangle ABC$是等腰三角形,AB 经过原点 O,底边 $BC // x$轴,双曲线 $y = \frac{k}{x}$经过 A,B 两点,过点 C 作 $CD // y$轴交双曲线于点 D。若 $S_{\triangle BCD} = 12$,则 k 的值是-9/2。

答案： -9/2

8. 如图,点 A 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}(x ＞ 0)$的图象上,$AB \perp x$轴于点 B,C 是 OB 的中点。若 $\triangle AOC$的面积为 4,则 k 的值为(A)

A.16
B.12
C.8
D.4

答案： A

9. 如图,点 A 在函数 $y = \frac{2}{x}(x ＞ 0)$的图象上,点 B 在函数 $y = \frac{3}{x}(x ＞ 0)$的图象上,且 $AB // x$轴,$BC \perp x$轴于点 C,则四边形 ABCO 的面积为(B)

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： B

10. 如图,过反比例函数 $y = \frac{k}{x}(k ＞ 0,x ＞ 0)$图象上的四点 $P_1$,$P_2$,$P_3$,$P_4$分别作 x 轴的垂线,垂足分别为点 $A_1$,$A_2$,$A_3$,$A_4$,再过点 $P_1$,$P_2$,$P_3$,$P_4$分别作 y 轴,$P_1A_1$,$P_2A_2$,$P_3A_3$的垂线,构造了四个相邻的矩形。若这四个矩形的面积从左到右依次为 $S_1$,$S_2$,$S_3$,$S_4$,且 $OA_1 = A_1A_2 = A_2A_3 = A_3A_4$,则 $S_1$与 $S_4$的数量关系为$S₁=4S₄$。

答案： S₁=4S₄